軸向運動梁橫向非線性振動建模、分析和仿真.pdf

1、多種工程系統(tǒng)如動力傳送帶、磁帶、紙帶、紡織纖維、帶鋸、空中纜車索道、高樓升降機纜繩、單索架空索道等都可以模型化為軸向運動弦線和梁。因此軸向運動弦線和梁橫向振動的研究中有著重要的工程應(yīng)用價值。同時，軸向運動連續(xù)體作為典型陀螺連續(xù)系統(tǒng)，其振動分析也有著重要的理論意義。 本文研究軸向運動黏彈性弦線和粱的建模、分析和仿真。本文建立了軸向運動弦線和粱的耦合振動模型，并考察了不同的橫向運動簡化模型?；跈M向運動模型，應(yīng)用直接多尺度方法分析了

2、軸向運動黏彈性粱的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。發(fā)展了軸向運動黏彈性梁數(shù)值仿真的差分法和微分求積法，并將數(shù)值仿真結(jié)果與解析結(jié)果進行了比較。基于數(shù)值仿真結(jié)果用非線性動力學時間序列分析方法研究了分岔和混沌。具體內(nèi)容包括下列幾方面。 建立軸向運動弦線和梁的橫向運動控制方程并通過數(shù)值仿真結(jié)果進行研究。若忽略耦合效應(yīng)而僅考慮橫向運動，平面耦合的非線性控制方程退化為橫向非線性偏微分模型。若將擾動張力用在弦線或者梁上的平均值代替，就從非線性偏微分模型推導

3、出非線性偏微分一積分模型。運用有限差分法分別從時間歷程、穩(wěn)態(tài)的幅頻響應(yīng)以及暫態(tài)的時間歷程的角度比較弦線和梁自由振動、軸向運動黏彈性梁的非線性受迫振動以及速度帶軸向變速運動黏彈性梁的非線性參數(shù)振動的非線性耦合方程，非線性偏微分模型，以及菲線性偏微分-積分模型。 建立描述軸向運動黏彈性梁的橫向振動模型。在控制方程的推導中，對黏彈性本構(gòu)關(guān)系采用物質(zhì)導數(shù)，而不是通常采用的只對時間取偏導數(shù)的本構(gòu)關(guān)系。將多尺度方法應(yīng)用于描述梁橫向運動的偏微

4、分方程和偏微分-積分方程。確定軸向運動黏彈性梁的橫向振動共振特性，并通過數(shù)值方法加以驗證。建立軸向變速運動黏彈性梁的橫向線性參數(shù)振動的穩(wěn)定性條件、導出軸向運動黏彈性梁橫向非線性受迫振動和軸向變速黏彈性粱橫向非線性參數(shù)振動的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)并確定其穩(wěn)定性，從理論上證明不參與共振的模態(tài)對主諧波共振或者亞諧波共振沒有影響，并將結(jié)果與只對時間取偏導數(shù)的傳統(tǒng)的Kelvin黏彈性本構(gòu)關(guān)系相比較。發(fā)展微分求積法和有限差分法計算軸向變速運動黏彈性梁控制方程的數(shù)

5、值解仿真線性亞諧波共振的失穩(wěn)區(qū)域、非線性主共振的穩(wěn)態(tài)幅頻益線以及非線性亞諧波共振的穩(wěn)態(tài)幅頻曲線。數(shù)值結(jié)果與多尺度方法導出的結(jié)果一致。 基于描述梁橫向運動的非線性偏微分方程和非線性偏微分-積分方程的微分求積數(shù)值仿真結(jié)果，進行了非線性動力學行為分析。計算了加速軸向運動梁橫向振動隨速度擾動幅值的分岔圖。運用非線性動力學時間序列分析方法計算了周期和混沌運動的Lyapunov指數(shù)。還應(yīng)用相平面圖，Poinearé映射和時間歷程的初值敏感性

6、考察振動的周期特性和混沌特性。 本文主要創(chuàng)新性工作包括下列幾個方面： 1.發(fā)展數(shù)值方法首次從不同角度比較了軸向運動的弦線和梁的非線性耦合模型、非線性偏微分模型以及非線性偏微分-積分模型； 2.首次從理論上證明了在軸向運動黏彈性粱的受迫振動以及參數(shù)振動中，不參與共振的模態(tài)不影響主諧波共振和亞諧波共振的穩(wěn)定性或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)； 3.首次在軸向運動系統(tǒng)的橫向振動的研究中，分別發(fā)展有限差分法和微分求積法對多尺度方法的近