基于字典學習的非線性降維算法研究.pdf

1、目前，眾多的數(shù)據(jù)降維方法（如經(jīng)典的PCA，LDA）能夠使降維后的數(shù)據(jù)保留原始信號的重要特征，但是從降維后的數(shù)據(jù)中很好地恢復出原始信號仍舊是一個挑戰(zhàn)。近年來，稀疏表示在信號重構(gòu)研究中受到廣泛關(guān)注，信號可以利用過完備字典中少數(shù)原子的線性組合來描述。結(jié)合稀疏編碼和字典學習理論，設(shè)計出新的降維算法，是本文研究的主要目的。本文主要工作如下：
　　1）深入研究稀疏編碼和字典學習的理論知識，結(jié)合數(shù)據(jù)降維算法的本質(zhì)，挖掘它們之間的關(guān)系，找出二者的

2、結(jié)合點。
　　2）通過理論推導，提出一種基于幾何關(guān)系的字典對學習（GCDL）算法。分析壓縮感知算法和降維算法的側(cè)重點，在字典學習中結(jié)合兩者的優(yōu)勢，從高維輸入信號到低維特征的降維過程中，保留一些重要的幾何特征（內(nèi)積、距離和夾角），同時又能夠從低維數(shù)據(jù)中恢復出原始信號。實驗表明：GCDL可在Restricted Isometry Property條件的限制之外具有一定的信號重建能力，能在更低的維度條件下恢復圖像，優(yōu)于傳統(tǒng)的壓縮感知方法

3、。此外，在噪聲較大的情況下，GCDL圖像壓縮效果優(yōu)于JPEG2000。
　　3）提出一種基于trace quotient的字典對學習（TQCDL）算法。通過對trace quotient問題的研究，利用其研究成果，推導統(tǒng)一的降維框架。以LDA和LPP降維算法為例，設(shè)計新的字典對學習算法，在保留數(shù)據(jù)內(nèi)部特征的同時，又能夠從這些特征中恢復原始數(shù)據(jù)。TQCDL擴展了 GCDL的普適性，圖像重構(gòu)和超分辨率重建的試驗表明TQCDL較GCDL