量子超圖狀態(tài)的研究.pdf

1、量子計算是一種依照量子力學(xué)理論進(jìn)行的新型計算,量子計算的基礎(chǔ)和原理以及重要量子算法為在計算速度上超越圖靈機(jī)模型提供了可能,所以量子計算比經(jīng)典計算有天然的優(yōu)勢。量子計算和量子信息的概念自從被提出以來,量子計算理論的迅速發(fā)展引起了計算機(jī)科學(xué)家、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家的廣泛的興趣。量子糾纏在其中具有特別重要的作用,是量子計算和量子信息研究的核心內(nèi)容之一。量子糾纏的研究,對于多體系統(tǒng)的一般狀態(tài),計算起來比較困難,而計算一些特殊的狀態(tài)類(例如,GHZ狀

2、態(tài),W狀態(tài),穩(wěn)定子狀態(tài)和圖狀態(tài)等),可能比較容易,這促使我們研究特殊的狀態(tài)類。
　　Ionicioiu和Spiller近期研究出了一個在合適物理系統(tǒng)中將圖編碼到量子狀態(tài)的公理框架,可以將圖編碼到量子狀態(tài),即圖狀態(tài),進(jìn)而進(jìn)行量子糾纏的研究。之后,這些框架又被推廣到了有向圖和權(quán)重圖,并對他們的糾纏性質(zhì)進(jìn)行了研究。由于圖具有可視化的優(yōu)點(diǎn),因此對于研究狀態(tài)的糾纏等性質(zhì)比較方便。由此考慮推廣圖狀態(tài)到超圖狀態(tài)以便描述更多的量子狀態(tài)。
　

3、　超圖作為圖的推廣,將其編碼到量子狀態(tài)很自然,一方面,它提供了使用超圖理論研究新的量子態(tài)的糾纏的新途徑;另一方面,它也提供了使用量子理論研究超圖問題的新思想。基于他們的研究結(jié)果,本文首先通過修改他們的公理框架和一致性條件將圖擴(kuò)展到超圖。然后用公理的方法將超圖編碼為一族量子狀態(tài),并稱之為超圖狀態(tài)。進(jìn)而研究超圖操作和量子操作的轉(zhuǎn)換規(guī)則以及用超圖理論研究超圖狀態(tài)多體糾纏的纏糾纏結(jié)構(gòu)和糾纏性質(zhì),并對他們的糾纏用施密特度量的方法進(jìn)行了量化。在文章