幾類超圖譜的研究.pdf

1、在圖G=(V,E)中,用A(G)表示圖G的鄰接矩陣,則矩陣A(G)的特征值稱為圖G的特征值。所有圖G的特征值組成的序列稱為圖G的譜，其中最大的特征值稱為該圖G的譜半徑。一直以來，對(duì)于圖的譜的研究都是圖論中一個(gè)相當(dāng)活躍的課題，近幾十年來，已有大量的文獻(xiàn)和成果。對(duì)圖的譜分布與圖的結(jié)構(gòu)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究不僅在理論上能加深對(duì)離散結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)系的刻畫，而且在應(yīng)用方面比如在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與設(shè)計(jì)，集成電路設(shè)計(jì)及運(yùn)籌學(xué)方面也有深遠(yuǎn)的實(shí)際應(yīng)用背景。
　

2、　 超圖是有限集合的子集系統(tǒng)，在離散數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用。對(duì)于超圖的研究最初都是對(duì)圖上經(jīng)典結(jié)論的推廣，由于所得的結(jié)果日漸豐富而越來越受到學(xué)者的關(guān)注。因?yàn)槌瑘D中的鄰接矩陣不能像在圖中那樣定義，所以對(duì)于超圖的譜的研究并不能直接沿用鄰接矩陣求特征值的辦法。文獻(xiàn)[4]中提到先做超圖的點(diǎn)邊二部圖，然后利用點(diǎn)邊二部圖中兩點(diǎn)之間的路長(zhǎng)來定義超圖中鄰接矩陣的表值，此時(shí)鄰接矩陣所得特征值即為超圖的譜。這種求超圖的譜的辦法并不能夠較為合理反映超圖中各

3、點(diǎn)之間的相互影響和制約關(guān)系。
　　 本文提出用多項(xiàng)式來表示超圖，通過求多項(xiàng)式在限制條件下的極值來獲得3一致星超圖的譜。
　　 第一部分：簡(jiǎn)要介紹了圖譜、超圖譜、3一致星超圖的去星生成圖及超圖的拉格朗日函數(shù)等的相關(guān)概念和術(shù)語。
　　 第二部分：本部分我們得到了一些比較好的結(jié)論，如我們通過定理2.1.3可以看到3一致星超圖的譜可以用圖的譜來刻畫，即可以用圖的鄰接矩陣先求出圖的譜，進(jìn)而利用定理2.1.3中得到的3一致星