隨機(jī)過程及其局部時(shí)和隨機(jī)場的極限定理.pdf

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文隨機(jī)過程及其局部時(shí)和隨機(jī)場的極限定理姓名：聞繼威申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：理學(xué)（概率論極限理論）指導(dǎo)教師：林正炎20030301序言概率極限理論一直是概率論的主要分支之一，而概率統(tǒng)計(jì)的幾乎所有的其它分支中又存在著大量的極限理論問題隨機(jī)過程的樣本軌道性質(zhì)是隨機(jī)過程的基本性質(zhì)之一。應(yīng)用極限理論研究這一性質(zhì)是近二十余年來的熱門方向。Brown運(yùn)動(dòng)(又稱Wiener過程)是最特殊、性質(zhì)最優(yōu)良的一個(gè)隨機(jī)過程。Brown運(yùn)動(dòng)的廣泛

2、而又深刻的內(nèi)容極大地豐富了數(shù)學(xué)、物理乃至生物、經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域的理論和應(yīng)用。至二十世紀(jì)八十年代初人們已建立了Brown運(yùn)動(dòng)樣本軌道的一系列性質(zhì)，如連續(xù)模、不可微模、最大振動(dòng)模等增量性質(zhì)，這些結(jié)果都已收錄在CsSr醋和R6vdsz的專著《StrongApproximationsinProbabilityandStatistics》(1981)一書中。自此以后，掀起了對包括Brown運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的Gauss過程及更一般的隨機(jī)過程軌道性質(zhì)的研究熱潮。

3、有關(guān)Gauss過程的樣本軌道性質(zhì)的主要結(jié)果都被收錄在林正炎和陸傳榮的專著Ⅸ強(qiáng)極限定理》(1992)及林正炎、陸傳榮和張立新的近期專著《PathPropel‘tiesofGaussianProcesses》(2001)中以上提及的許多結(jié)果大多是關(guān)于Gauss過程的本文首先研究由Brown運(yùn)動(dòng)生成的幾類重要的非Gauss隨機(jī)過程的軌道性質(zhì)。包括Brown運(yùn)動(dòng)局部時(shí)過程及其Cauchy主值過程，同時(shí)研究了一般隨機(jī)游動(dòng)生成的局部時(shí)及其Cauch

4、y主值與相應(yīng)過程的強(qiáng)逼近，再由強(qiáng)逼近的結(jié)果得到它們的重對數(shù)律，并進(jìn)一步研究重對數(shù)律的漸近性質(zhì)而對于OrnsteinUhlenbeck過程，已有的結(jié)果要么是討論無窮維一參數(shù)的，要么是一維二參數(shù)的關(guān)于無窮維二參數(shù)OU過程的結(jié)果幾乎是空白我們討論了無窮維二參數(shù)OnisteinUhlenbeck的級數(shù)及￡2模的連續(xù)性條件最后，討論了相依隨機(jī)場的一些性質(zhì)把原有的非獨(dú)立的一維實(shí)值隨機(jī)變量和的一些極限定理推廣到隨機(jī)場和取值于Banach空間的情形，不

5、僅使結(jié)果更加一般化，并且有些結(jié)果還對原有的相應(yīng)結(jié)果作了改進(jìn)。這些結(jié)果包含了多種混合、相依的隨機(jī)場的強(qiáng)大數(shù)律，強(qiáng)、弱收斂。全文分六章在前二章中，我們首先研究了Brown運(yùn)動(dòng)局部時(shí)過程及其Cauchy主值過程的精確漸近性質(zhì)，然后通過強(qiáng)逼近的研究，得到一般形式隨機(jī)游動(dòng)的局部時(shí)及其Cauchy主值的精確漸近性質(zhì)在研究隨機(jī)過程x(t)的極限性質(zhì)時(shí)，常常會(huì)有以下兩種極限形式：limsup魚x(t)=l，as(001)￡●∞釉1強(qiáng)≯atX(t)=1，