間斷伽遼金有限元法及彈塑性固體和飽和多孔介質(zhì)中動(dòng)力和波傳播問(wèn)題分析.pdf

1、間斷Galerkin有限元法(DGFEM)已受到了廣泛的注意和研究,用于數(shù)值求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和波傳播分析等瞬態(tài)(時(shí)間相關(guān))問(wèn)題.間斷Galerkin有限元法的重要特征是在空間域和時(shí)間域同時(shí)采用有限元離散,對(duì)問(wèn)題的半離散(空間離散)控制方程中節(jié)點(diǎn)基本未知數(shù)向量及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)向量在時(shí)間域中獨(dú)立分片插值,并允許它們?cè)陔x散的時(shí)間段之間間斷,其間斷值通過(guò)變分原理確定.對(duì)于以系統(tǒng)的低頻響應(yīng)為主的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,以在空間域的有限元離散繼之以在時(shí)間域應(yīng)用有

2、限差分法為特征的連續(xù)Galerkin有限元法(CGFEM)(或稱(chēng)半離散途徑)通常能得到滿(mǎn)意的數(shù)值求解結(jié)果.但CG有限元法不能精確地再現(xiàn)在強(qiáng)脈動(dòng)外激勵(lì)作用下的數(shù)值解在空間域的高梯度變化.在利用結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程分析結(jié)構(gòu)在強(qiáng)脈動(dòng)外激勵(lì)作用下的波傳播過(guò)程時(shí),不能捕捉住在波陣面上的解的間斷,它也不具備消除虛假的數(shù)值振蕩的能力.已有的研究結(jié)果表明,DGFEM方法具備了自動(dòng)引入數(shù)值耗散和濾去虛假的高階模式和數(shù)值振蕩效應(yīng)的能力.特別對(duì)于在脈動(dòng)和沖擊荷載作用

3、下結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波傳播過(guò)程的數(shù)值模擬,與CG有限元法及利用傳統(tǒng)的Newmark算法相比,它提供了遠(yuǎn)為精確和滿(mǎn)意的數(shù)值結(jié)果.該文對(duì)單相和兩相彈塑性連續(xù)體的動(dòng)力學(xué)和波傳播問(wèn)題提出了一個(gè)時(shí)域間斷的Galerkin有限元法.其主要特點(diǎn)是對(duì)問(wèn)題的半離散場(chǎng)方程的節(jié)點(diǎn)基本未知向量及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)向量在時(shí)間域中分別采用三次多項(xiàng)式和線(xiàn)性(P3-P1)插值,節(jié)點(diǎn)基本未知(位移)向量在離散的時(shí)間段之間將自動(dòng)保證連續(xù),而僅僅是它的時(shí)間導(dǎo)數(shù)(速度)向量存在間斷.在非線(xiàn)性