間斷伽遼金有限元法及彈塑性固體和飽和多孔介質(zhì)中動力和波傳播問題分析.pdf

1、間斷Galerkin有限元法(DGFEM)已受到了廣泛的注意和研究,用于數(shù)值求解結(jié)構(gòu)動力學(xué)和波傳播分析等瞬態(tài)(時間相關(guān))問題.間斷Galerkin有限元法的重要特征是在空間域和時間域同時采用有限元離散,對問題的半離散(空間離散)控制方程中節(jié)點基本未知數(shù)向量及其時間導(dǎo)數(shù)向量在時間域中獨立分片插值,并允許它們在離散的時間段之間間斷,其間斷值通過變分原理確定.對于以系統(tǒng)的低頻響應(yīng)為主的結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題,以在空間域的有限元離散繼之以在時間域應(yīng)用有

2、限差分法為特征的連續(xù)Galerkin有限元法(CGFEM)(或稱半離散途徑)通常能得到滿意的數(shù)值求解結(jié)果.但CG有限元法不能精確地再現(xiàn)在強(qiáng)脈動外激勵作用下的數(shù)值解在空間域的高梯度變化.在利用結(jié)構(gòu)動力方程分析結(jié)構(gòu)在強(qiáng)脈動外激勵作用下的波傳播過程時,不能捕捉住在波陣面上的解的間斷,它也不具備消除虛假的數(shù)值振蕩的能力.已有的研究結(jié)果表明,DGFEM方法具備了自動引入數(shù)值耗散和濾去虛假的高階模式和數(shù)值振蕩效應(yīng)的能力.特別對于在脈動和沖擊荷載作用

3、下結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波傳播過程的數(shù)值模擬,與CG有限元法及利用傳統(tǒng)的Newmark算法相比,它提供了遠(yuǎn)為精確和滿意的數(shù)值結(jié)果.該文對單相和兩相彈塑性連續(xù)體的動力學(xué)和波傳播問題提出了一個時域間斷的Galerkin有限元法.其主要特點是對問題的半離散場方程的節(jié)點基本未知向量及其時間導(dǎo)數(shù)向量在時間域中分別采用三次多項式和線性(P3-P1)插值,節(jié)點基本未知(位移)向量在離散的時間段之間將自動保證連續(xù),而僅僅是它的時間導(dǎo)數(shù)(速度)向量存在間斷.在非線性