時滯差分方程的邊值問題和周期解.pdf

1、關(guān)于周期解和邊值問題的研究,微分方程方面已經(jīng)有了大量的成果,而差分方程方面的文獻(xiàn)卻比較少.然而,為了數(shù)值模擬的需要,常常將微分方程加以離散化;而一些差分方程又直接來源于醫(yī)學(xué)、物理學(xué)等實際問題中.特別是近年來,計算機技術(shù)的蓬勃發(fā)展使差分方程的應(yīng)用涉及到更廣泛的領(lǐng)域,同時也提出了許多差分方程周期解和邊值問題的模型,因此對這方面的研究也受到了廣大專家學(xué)者的重視.然而由于缺乏研究離散系統(tǒng)周期解和邊值問題解的存在性問題的技巧和方法,相應(yīng)的成果也比

2、較少.因此,對于差分方程周期解和邊值問題的研究,無論是在理論研究還是在實際應(yīng)用中都是非常有意義的工作.在現(xiàn)有文獻(xiàn)中,著者大都采用了與研究微分方程周期解和邊值問題相類似的方法,如不動點理論、格林函數(shù)法、拓?fù)涠壤碚?、重合度理論?該文直接運用代數(shù)理論結(jié)合不動點理論,研究了一類時滯差分方程周期解和在給定邊值條件下解的存在性問題,通過將所研究問題轉(zhuǎn)化為非線性代數(shù)解的存在性問題,再利用各種不動點定理得出結(jié)論,從而避免了利用格林函數(shù)法帶來的計算上的