圖的零維數(shù).pdf

1、圖的零維數(shù)定義為其鄰接譜中零特征值的重?cái)?shù)．若圖的零維數(shù)大于零，則稱該圖是奇異的．圖的零維數(shù)研究起源于量子化學(xué)領(lǐng)域．早在上世紀(jì)五十年代，Longuet-Higgins發(fā)現(xiàn)：若G是零維數(shù)為正的二部圖，則以G為分子骨架圖的交替烴是不穩(wěn)定的．1957年Collatz等人在研究分子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性時(shí)提出了刻畫(huà)奇異圖（或非奇異圖）問(wèn)題．基于這樣一個(gè)背景，在過(guò)去的三十年里，圖的零維數(shù)問(wèn)題引起了諸多化學(xué)家和數(shù)學(xué)家的興趣.主要的工作包括：刻畫(huà)圖的奇異性，零維數(shù)

2、集，零維數(shù)所反映圖的結(jié)構(gòu)，圖的大零維數(shù)問(wèn)題，其中后者是近年來(lái)譜圖理論的研究熱點(diǎn).
　　 本文主要討論了若干圖類的大零維數(shù)問(wèn)題．利用具有懸掛樹(shù)的零維數(shù)分解定理，刻畫(huà)了零維數(shù)分別為n-5，n-6，n-7的單圈圖和零維數(shù)分別為n-4，n5，n-6的雙圈圖.
　　 本文結(jié)構(gòu)如下：第一章介紹鄰接譜理論和零維數(shù)問(wèn)題研究背景以及本文所用到的一些概念和術(shù)語(yǔ)，給出了該課題的研究進(jìn)展以及本論文所得到的一些主要結(jié)論.本文的第二章給出了單圈圖零