自仿tile邊界的維數(shù).pdf

1、在P．Duvall和J．Keesling的文章[3]中，對自相似的tile給出了一個(gè)計(jì)算其邊界Hausdorff維數(shù)的方法，既dim<,H>(?T)=logλ/logc其中1/c為壓縮因子，λ為接觸矩陣C的最大特征值。但這種方法僅限于吸引子T=T(A，D)是自相似tile，而不能應(yīng)用到矩陣A為自仿矩陣時(shí)的情況，為了能夠計(jì)算自仿tile邊界的維數(shù)，我們引進(jìn)了[2]中偽度量的概念，應(yīng)用偽度量的兩個(gè)性質(zhì)： 1)對任意x∈R<'d>,？

2、(Ax)=q<'1/d>?(x)，q=|det A|∈R； 2)存在常數(shù)η/>0，對任意x，y ∈R<'d>，有?(x+y)≤η max{?(x)，?(y)}．給出了與[3]中結(jié)論類似的公式，使之可以計(jì)算出自仿 tile T 的偽 Hausdorff 維數(shù)dim<,ω>(?T)。dim<,ω>(?T)與Hausdorff維數(shù)相關(guān)，既存在常數(shù)r>0，使得1/r dim<,H>(?T)≤dim<,ω>(?T)≤r dim<,H>(?

3、T)定理0.1 A為一個(gè)自仿矩陣，|det A|=q>1∈R，如果吸引子T=T(A，D)滿足VEC，則存在常數(shù)a>0，使得： ω(?T，?T<,n>)≤aq<'-n/d>其中ω為偽Hausdorff度量，它與偽度量?(x)相關(guān)；T<,n>與VEC的概念將在第二節(jié)中介紹。 定理0.2 T=T(A，D)是一個(gè)自仿tile，|det A|=q>1∈R(q>1)，接觸矩陣C有最大特征值λ．如果T=T(A，D)滿足VEC，我們有：