
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文檔簡介
1、設(shè)M∈Mn(R)為n階實擴(kuò)張矩陣(即,M的所有特征值的模大于1),D∈Rn為有限數(shù)字集且基數(shù)記為|D|,{φd(x)}d∈D(φd(x)=M-1(x+d),x∈Rn,d∈D)為迭代函數(shù)系(IFS).則IFS生成一個滿足測度方程μ=1/|D|∑d∈Dμοφd-1的自仿測度μ:=μM,D,它的支撐在IFS{φd}d∈D的吸引子T(M,D)上.
設(shè)Λ∈Rn為一個可數(shù)集,EΛ={e2πi<λ,x>:λ∈Λ},μ為Rn上具有緊支撐的Bo
2、rel概率測度,如果EΛ是L2(μ)的正交基,則稱μ為譜測度,Λ為μ的譜,(μ,Λ)稱為譜對.測度的譜性問題是調(diào)和分析中的一個基本問題.在這篇論文中,主要研究低維空間中一些自仿測度μM,D的譜性問題.這個問題源自于1974年的Fuglede猜測和Jorgensen與Pedersen對分形譜測度存在性的研究.本文共分三章.
第一章對分形自仿測度的譜與非譜問題的研究背景和意義進(jìn)行了綜述,并列出了文章的主要結(jié)論.
第二章研
3、究了一維空間中由直和形式的數(shù)字集形成的自仿測度μb,D的譜性問題,得到如下結(jié)論:設(shè)N,p,q∈N+,D={0,1,…,N-1}⊕ Np{0,1,…,N-1},其中p,q滿足p≥1,q≥2,且b=Nq,則μh,D是一個譜測度當(dāng)且僅當(dāng)q(l)p.
第三章研究了平面上由擴(kuò)張矩陣M∈M2(Z)和三元素數(shù)字集D={(00),(10),(29)}生成的自仿測度μM,D的非譜問題.證明了如果det(M)(∈)3Z,那么在L2(μM,D)中最
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