相對(duì)測(cè)度空間中點(diǎn)的軌跡與構(gòu)形.pdf

1、設(shè)CcEn為一個(gè)凸體,對(duì)于任意的兩點(diǎn)a,b∈En,用ab來表示連接a和b的線段,用|ab|表示線段ab的長(zhǎng)度。N用a1b1表示C中平行于ab的最長(zhǎng)弦,剛a1b1為凸體C中平行于ab的仿射直徑,稱|ab|和1/2|a1b1|的比值為a和b之間的相對(duì)距離,亦稱為a和b的C-距離,記之為dc(a,b)。Lángi猜想不存在邊界含九個(gè)點(diǎn)且其相對(duì)距離大于4sinπ18的平面凸體,也不存在邊界含十個(gè)點(diǎn)(或十一個(gè)點(diǎn))且其相對(duì)距離大于2/3的平面凸體。

2、
　　已知在平面中,到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡為橢圓。首先,本文用“相對(duì)距離”代替“歐氏距離”,在相對(duì)測(cè)度空間中重新定義了橢圓,證明了如下定理。
　　定理1設(shè)T=abc為一個(gè)三角形,f1,f2為T所在平面內(nèi)的兩定點(diǎn)且f1f2∥ab。則對(duì)于任意的γf＞|f1f2|,滿足dγ(p,f1)+dγ(p,f2)=γ的點(diǎn)p的軌跡為中心對(duì)稱的十邊形(當(dāng)γ≠2dγ(f1,f2)時(shí))或?yàn)橹行膶?duì)稱的八邊N(Nr=2dγ(f1,f2)時(shí))

3、。
　　其次,本文構(gòu)造了一個(gè)任意兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)的相對(duì)距離都等于(3)-1的凸九邊形,改進(jìn)了φ9(C)的界;也構(gòu)造出了一個(gè)任意兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)的相對(duì)距離都大于2/3的凸十邊形,否定了φ10(C)的猜想;另外通過嚴(yán)密的邏輯推理,證明了φ11(C)的猜想。即證明了如下定理。
　　定理2存在一個(gè)凸九邊形Ⅳ,它的任意兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)的相對(duì)距離都等于(3)-1,即φ9(C)≥(3)-1。
　　定理3存在一個(gè)凸十邊形Do,它的任意兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)