基于應(yīng)變梯度有限元的碳納米管振動研究.pdf

1、自發(fā)現(xiàn)以來，碳納米管以其優(yōu)異的電學(xué)、化學(xué)、力學(xué)等性質(zhì)，受到人們持續(xù)的關(guān)注。目前，考慮尺度效應(yīng)的非局部理論廣泛的應(yīng)用于對碳納米管振動以及波動問題的研究。本文采用應(yīng)變梯度形式的非局部理論建立了碳納米管振動的歐拉梁模型，推導(dǎo)其虛功方程，構(gòu)造能夠計算基于應(yīng)變梯度理論梁振動的有限單元，并基于此對碳納米管振動問題進行了研究。論文的主要研究內(nèi)容有：
　?。?）根據(jù)應(yīng)變梯度理論建立單壁碳納米管振動的控制方程。推導(dǎo)其虛功方程，構(gòu)造一個2節(jié)點6自由度

2、的梁單元，并對其振動行為進行研究。通過有限元結(jié)果顯示，該梁單元能夠有效的計算基于應(yīng)變梯度理論的單梁振動，計算結(jié)果與理論值十分吻合。通過對固有頻率的計算表明，尺度效應(yīng)隨著模態(tài)階數(shù)的增大而增大，隨著長度的減小而增大。通過對固有振型的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)振型的兩個相鄰節(jié)點接近于原子間距時，固有振型相比于傳統(tǒng)理論的變化較大。
　?。?）根據(jù)應(yīng)變梯度理論建立考慮管間范德華力作用的雙壁碳納米管振動方程，推導(dǎo)其虛功方程，利用2節(jié)點6自由度的梁單元對其進

3、行有限元構(gòu)造，并研究其振動行為。有限元計算結(jié)果和理論結(jié)果相吻合。對固有頻率的研究表明，尺度效應(yīng)隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增大。通過對固有振型的研究再一次表明，由應(yīng)變梯度所描述的尺度效應(yīng)對固有振型有著顯著的影響。
　?。?）通過應(yīng)變梯度的有限元方法，對嵌于彈性基底的碳納米管振動進行了研究。有限元計算結(jié)果與理論結(jié)果相一致，說明該單元能夠有效的用于基于應(yīng)變梯度理論嵌于彈性基底的彈性梁的動力學(xué)行為。通過數(shù)值計算表明，當(dāng)Winkler系數(shù)小于10