基于應(yīng)變梯度有限元的石墨烯振動(dòng)研究.pdf

1、石墨烯具有不同于其它低維碳納米材料的力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)和光學(xué)特性，是一種極具應(yīng)用前景的新型納米材料。石墨烯振動(dòng)特性的研究受到廣泛關(guān)注，研究方法包括實(shí)驗(yàn)測(cè)量、量子力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)以及連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等。本文主要采用應(yīng)變梯度形式的非局部連續(xù)介質(zhì)理論構(gòu)造石墨烯等效矩形板模型以及相應(yīng)的有限單元，應(yīng)用于研究石墨烯自由振動(dòng)特性及其尺度效應(yīng)問題。論文的主要研究?jī)?nèi)容如下：
　?。?）基于應(yīng)變梯度理論建立了單層Kirchhoff板自由振動(dòng)的控制方程，推導(dǎo)

2、了四邊簡(jiǎn)支石墨烯自由振動(dòng)固有頻率的解析解。發(fā)展了一種4節(jié)點(diǎn)24自由度的Kirchhoff板彎曲單元。單層石墨烯振動(dòng)固有頻率有限元的數(shù)值結(jié)果與理論解十分吻合。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，基于應(yīng)變梯度理論所獲得的單層石墨烯固有頻率略小于基于經(jīng)典理論得到的結(jié)果，且固有頻率比值隨石墨烯尺寸的減少而減少，隨著模態(tài)階數(shù)的增大而減小。等效波長(zhǎng)越接近非局部參數(shù)，單層石墨烯振動(dòng)尺度效應(yīng)越明顯。此外，分析表明應(yīng)變梯度理論非局部參數(shù)能夠作為單層石墨烯內(nèi)部反映微觀結(jié)構(gòu)特性的尺度

3、參數(shù)。邊界條件類型對(duì)單層石墨烯振動(dòng)尺度效應(yīng)存在顯著的影響。
　　（2）推導(dǎo)了基于應(yīng)變梯度理論四邊簡(jiǎn)支雙層Kirchhoff板自由振動(dòng)固有頻率的解析解。利用4節(jié)點(diǎn)24自由度的Kirchhoff板單元對(duì)雙層石墨烯進(jìn)行有限元構(gòu)造。分析表明，這種有限元模型能夠有效地用于計(jì)算考慮層間范德華力的雙層石墨烯振動(dòng)固有頻率。對(duì)固有頻率的研究表明，范德華系數(shù)值下降到一定范圍內(nèi)時(shí)，層間范德華力將顯著地影響雙層石墨烯的低階固有頻率。雙層石墨烯對(duì)應(yīng)的固有頻

4、率比值隨非局部參數(shù)增大而減少，隨著自由振動(dòng)模態(tài)的階數(shù)的增加而減少。
　?。?）推導(dǎo)了四邊簡(jiǎn)支 Mindlin板自由振動(dòng)固有頻率的解析解。利用4節(jié)點(diǎn)36自由度的Mindlin板單元對(duì)單層石墨烯進(jìn)行有限元構(gòu)造。比較了基于應(yīng)變梯度理論的矩形Kirchhoff板模型和Mindlin板模型在計(jì)算基于應(yīng)變梯度理論的石墨烯振動(dòng)特性時(shí)的差異。研究表明，4節(jié)點(diǎn)36自由度的Mindlin板單元能夠適用于計(jì)算石墨烯等效Mindlin板固有頻率的尺度效應(yīng)