最大值的幾乎處處中心極限定理及具有隨機(jī)足標(biāo)的極值的極限分布.pdf

1、本文主要由兩部分構(gòu)成.第一部分研究了平穩(wěn)弱相依序列和一類擬平穩(wěn)序列最大值的幾乎處處中心極限定理.主要結(jié)論如下： 定理1設(shè){ξi，i≥1}為平穩(wěn)隨機(jī)變量序列，Mn=max1≤i≤nξi，對(duì)給定實(shí)數(shù)序列，an＞0，bn∈R，un=x/an+bn，x∈R，若D'(un)和D2({uk，un})成立，存在非退化的分布函數(shù)G(x)，使得n→∞時(shí)，P(an(Mn-bn)≤x)w→G(x)，x∈R且對(duì)ε＞0，αn，ln＜＜(loglogn)-

2、(1+ε)，則n→∞時(shí)1/logn∑nk=11/kI{Mk≤uk}a.s.→G(x),x∈R定理2設(shè){ψi，i≥1}為滿足條件(a)-(e)的擬平穩(wěn)序列，記Mn=max2≤i≤nψi,nmax1≤r≤n(1-Fr(un))有界.若D2({uk，un})和D*(un)成立，且limn→∞P((M)n≤un)=exp(-∑mi=1piτi)則對(duì)ε＞0，αtn,ln＜＜(loglogn)-(1+ε)，當(dāng)n→∞時(shí)，有1/logn∑nk=11/k

3、I{(M)k≤uk}a.s.→exp(-m∑i=1piτi)本文的第二部分得到了具有正規(guī)變換函數(shù)型隨機(jī)足標(biāo)的獨(dú)立同分布隨機(jī)序列最大值的極限分布和具有隨機(jī)足標(biāo)的弱相依高斯隨機(jī)序列最大值的極限分布.其結(jié)論如下： 定理3設(shè){Xi，i≥1}為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，(M)n=max1≤i≤mXi,函數(shù)f∈RVγ，γ＞0，{N(n)}為一列取正整數(shù)的隨機(jī)變量，滿足N(n)/np→η＞0.若存在非退化的分布函數(shù)G，使得P((M)[f(n)]

4、≤anx+bn)ω→G(x)，x∈R則n→∞時(shí)P((M)[f(N(n))]≤anx+bn)ω→∫∞0(G(x))yγdP(η≤y)定理4設(shè){ξi，i≥1}為標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯序列，Mn=max1≤i≤nξi，協(xié)方差rn=Cov(ξ1，ξn+1)=E(ξ1ξn+1)，n=1，2，….{N(n)}為一列非負(fù)整值隨機(jī)變量，且n→∞時(shí)，N(n)/np→η＞0.則n→∞，rnlogn→0時(shí)，有l(wèi)imn→∞P(MN(n)≤anx+bn)=∫∞0exp(