油漆層在溶劑蒸發(fā)過(guò)程中的一相Stefan問(wèn)題.pdf

1、本篇文章主要研究了一維和二維油漆層在晾干過(guò)程中的自由邊界問(wèn)題，并且證明了這類自由邊界問(wèn)題存在唯一的古典解.解由一對(duì)函數(shù)組成：由溶劑體積分?jǐn)?shù)u(x,t)、u(x,y,t)和邊界函數(shù)h(t)、h(y,t)組成.
　　證明解存在性的根本技術(shù)有兩個(gè)：一是通過(guò)變量代換，拉直邊界，將自由邊界轉(zhuǎn)化為固定邊界；二是構(gòu)造一個(gè)映射，利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理證明該映射存在不動(dòng)點(diǎn)，即方程古典解存在，然后再證明這個(gè)古典解唯一.本篇文章分別選取了一維和

2、二維油漆模型為例研究了它們古典解的存在唯一性，最后推導(dǎo)了油漆模型方程并研究了一維古典解的漸近性態(tài)，由于二維油漆方程古典解不能判斷是否存在整體解，故也就不存在漸近性態(tài).本篇文章主要分為以下四章來(lái)闡述：
　　1.第一章，首先簡(jiǎn)單的介紹了自由邊界，然后在兩大類自由邊界問(wèn)題中分別列舉了一個(gè)經(jīng)典模型，為下面章節(jié)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊，最后介紹了本篇文章的主要工作和要解決的問(wèn)題以及國(guó)內(nèi)外的研究狀況.
　　2.第二章，研究了一維油漆系統(tǒng)的Ste

3、fan問(wèn)題，其模型方程如下：(此處省略公式)
　　該方程描述了一維油漆層在溶劑蒸發(fā)過(guò)程中的自由邊界問(wèn)題，這個(gè)方程展現(xiàn)了一維油漆層在這個(gè)過(guò)程中溶劑體積分?jǐn)?shù)u(x,t)和油漆厚度h(t)的變化規(guī)律以及二者間的關(guān)系，它較以往研究的油漆模型方程最大的不同是擴(kuò)散系數(shù)D不再是一個(gè)常數(shù)，而是關(guān)于u的函數(shù)，這大大提高了問(wèn)題的難度，為證明上述方程古典解的存在唯一性，本章主要采用變量代換， Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和最大模估計(jì)等多種技巧證明了：一維

4、油漆系統(tǒng)方程在滿足相應(yīng)的條件下，在相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)存在唯一古典解u∈C2+a,1+a/2，油漆的厚度h(t)也隨u而唯一確定.
　　3.第三章，在第二章的基礎(chǔ)上將一維模型的點(diǎn)擴(kuò)展到二維模型的線，它的邊界是一條曲線，二維油漆系統(tǒng)模型方程為：（此處省略公式）
　　證明這個(gè)方程古典解的存在唯一性方法跟第二章證明一維油漆系統(tǒng)古典解存在唯一性的方法類似，也是變量代換和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理.
　　4.第四章，先給出一維和二維油漆