正倒向隨機(jī)微分方程的比較定理.pdf

1、線性倒向隨機(jī)微分方程是由Bismut于1978年首次提出的。Pardoux和Peng在1990年獲得了非線性倒向隨機(jī)微分方程在Lipschitz條件下解的存在唯一性定理。隨后,許多學(xué)者進(jìn)一步研究了倒向隨機(jī)微分方程及其在數(shù)理金融,隨機(jī)控制,偏微分方程,隨機(jī)微分對(duì)策和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。現(xiàn)在倒向隨機(jī)微分方程理論不僅被廣泛地認(rèn)為是研究金融數(shù)學(xué)(例如,期權(quán)和衍生定價(jià)證券問(wèn)題)的重要工具,而且也是研究隨機(jī)控制,隨機(jī)對(duì)策和非線性偏微分方程解的概率表示

2、問(wèn)題等的有效工具。
　　目前,FBSDE的研究分成兩類,第一類是倒向部分是由Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的Ito型倒向隨機(jī)微分方程,直接源于隨機(jī)最優(yōu)控制的研究,后來(lái)被應(yīng)用于金融問(wèn)題的研究;第二類是倒向部分是帶有條件期望的倒向隨機(jī)微分方程,它直接源于金融問(wèn)題的研究。由于兩類方程對(duì)濾波及參系數(shù)的可積性要求不盡相同,所以一般情況下兩類互不包含。由Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的耦合的正倒向隨機(jī)微分方程首先是由Antonelli研究的。自從S.Peng和Zhe

3、n.Wu提出了完全耦合的正倒向隨機(jī)微分方程解的存在唯一性問(wèn)題后,許多學(xué)者在此方面做了不懈的努力。
　　本文工作第一部分給出了正倒向隨機(jī)微分方程的發(fā)展過(guò)程,第二部分給出了正倒向隨機(jī)微分方程解的相關(guān)知識(shí)。第三部分是在前人工作的基礎(chǔ)上研究了生成元滿足一類非Lipcshitz條件的部分耦合的正倒向隨機(jī)微分方程的比較定理。并利用終端停時(shí)的方法討論了對(duì)于某些系數(shù)有界性的限制要求,并給出了詳細(xì)的證明過(guò)程。最后一部分簡(jiǎn)要給出正倒向隨機(jī)微分方程比較