正倒向隨微分方程的估計.pdf

1、　　倒向隨機(jī)微分方程的研究已經(jīng)有了近半個世紀(jì)的歷史,早在1978年Bismut就提出了倒向隨機(jī)微分方程的線性情況,而在1990年P(guān)eng和Pardoux解決了一類非線性倒向隨機(jī)微分方程解的存在唯一性,自此,倒向隨機(jī)微分方程得到了迅猛的發(fā)展,不管是在它自身的發(fā)展方面還是它在其它眾多相關(guān)領(lǐng)域如隨機(jī)控制,金融數(shù)學(xué),隨機(jī)對策論等的應(yīng)用方面,特別是在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域方面,倒向隨機(jī)微分方程已經(jīng)成為一個強(qiáng)有力的工具。
　　對于正向的隨機(jī)微分方程,關(guān)于其

2、模型的估計已經(jīng)有了一套很完整的理論方法,主要分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法。然而,關(guān)于倒向隨機(jī)微分方程模型的估計,并沒有系統(tǒng)的理論,目前這方面的具體研究很少,倒向隨機(jī)微分方程相對于正向的隨機(jī)微分方程有其自身的特點(diǎn),它們之間存在著很大的差異,倒向隨機(jī)微分方程模型的估計是需要單獨(dú)討論的領(lǐng)域,一個倒向隨機(jī)微分方程主要由其生成元決定,估計一個倒向隨機(jī)微分方程模型也就是估計這個方程中的生成元。
　　本文主要討論了倒向隨機(jī)微分方程中生成元g的估計方

3、法,我們考慮一類特殊的倒向隨機(jī)微分方程——正倒向隨機(jī)微分方程：
　　-dYt=g(Xt,YT,Zt,t)dt-ZtdBt,
　　YT=φ(XT),其中Xt滿足如下隨機(jī)微分方程
　　dXst,x=μ(s,Xs)ds+σ(s,Xs)dBs,
　　Xtt,x=x.我們采用與經(jīng)典的隨機(jī)微分方程模型的估計相類似的方法來估計倒向隨機(jī)微分方程模型。首先利用廣義Feynman-Kac公式等正倒向隨機(jī)微分方程的性質(zhì)推導(dǎo)出g和Z的近