有界整數(shù)序列與實數(shù)的超越性.pdf

1、超越性的判斷問題是數(shù)論中一個重要的問題.幾乎所有的實數(shù)都是超越數(shù),但是卻沒有一個行之有效的判斷實數(shù)超越性的標準.從實數(shù)的表示方法來看,對于任意的實數(shù),無論它的連分數(shù)展式還是b 進展式,都是一個非負整數(shù)序列,后者還是有界的.本文就是從有界整數(shù)序列的結(jié)構(gòu)入手,討論部分商有界的連分數(shù)的超越性,以及b 進數(shù)的超越性.
　　 文中首先介紹一些預備知識,包括詞和序列的基本概念,連分數(shù)的定義以及基本性質(zhì),丟番圖逼近的相關結(jié)果,b 進展式與正規(guī)

2、數(shù)的相關知識.然后分兩部分陳述了一些超越性結(jié)果:連分數(shù)超越性準則,b 進展式超越性準則.并利用這些結(jié)果去分析一些特殊序列所對應連分數(shù)以及b 進數(shù)的超越性.注意到已有的研究結(jié)果表明Sturmian序列和Thue-Morse序列所對應的連分數(shù)和b 進數(shù)都是超越數(shù),本文著重分析了同一個序列對應的連分數(shù)和b 進數(shù)都是超越數(shù)的情況.最后,還提出了一些問題.
　　 本文驗證了下面的結(jié)果:1,任意給定正整數(shù)d ≥2和無理數(shù)θ，以([nθ ]m