Cauchy積分與Poisson積分在函數(shù)空間上的有界性.pdf

1、調(diào)和分析作為數(shù)學的一個重要分支，有其深厚的歷史背景和豐富完善的理論體系，在數(shù)學的諸多領域中有著廣泛的應用，而具有半個多世紀發(fā)展的奇異積分理論在調(diào)和分析中有著十分重要的的地位。本文致力于Cauchy積分算子與球面上的Poisson積分算子在一些函數(shù)空間上的有界性問題研究。
　　 本研究共分三章。第一章研究Cauchy積分算子在加權(quán)Hardy空間上的有界性。第二章研究Cauchy積分算子在一類Morrey空間的前對偶空間上的有界性。

2、第三章研究球面Poisson積分算子從Lebesgue空間到Lorentz空間的有界性。第一章記Rn是n維歐氏空間。定義Cauchy積分算子為其中A(x)是實值函數(shù).這個算子無論在復分析還是實分析中都具有非常重要的地位，因此也引起了眾多學者對它的興趣與研究，如參見文獻[8，12，13，16，19，20，29，36，49，50，52]等。我們知道，當p≤1時，Lebesgue空間Lp(Rn)上許多好的性質(zhì)不再保持，一個理想的替代空間是Ha

3、rdy空間Hp(Rn)。譬如Riesz變換不是Lp Rn)上的有界算子，但它卻在Hp(Rn)上有界.Hardy空間理論在算子有界性理論以及偏微分方程中有許多重要的應用，如參見文獻[22，25，26，47，51，55，56，59，65]等以及它們所附的參考文獻.但在實際應用中，Hp(Rn)也存在著許多缺陷。譬如f∈Hp(Rn)，η∈C∞0(Rn)，但fη不一定屬于Hp(Rn)(見文獻[56]).又譬如擬微分算子不是從Hp(Rn)到Hp(R

4、n)有界(見文獻[32]).這些結(jié)論容易由下面的事實得到，若f∈Hp(Rn)，則∫f=0.為了克服Hp(Rn)的這些缺點，Goldberg在文獻[32]中引入了局部Hardy空間hp(Rn).自此之后，hp(Rn)被許多學者進行了廣泛地研究，它同樣在算子有界性理論以及偏微分方程中的一些問題的研究等方面都取得了許多進展，如見文獻[18，32，33，44，57]等。隨著Hp(Rn)與hp(Rn)理論的建立，它們的的加權(quán)形式也被廣泛地研究，這