Cauchy積分與Poisson積分在函數(shù)空間上的有界性.pdf

1、調(diào)和分析作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，有其深厚的歷史背景和豐富完善的理論體系，在數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，而具有半個(gè)多世紀(jì)發(fā)展的奇異積分理論在調(diào)和分析中有著十分重要的的地位。本文致力于Cauchy積分算子與球面上的Poisson積分算子在一些函數(shù)空間上的有界性問(wèn)題研究。
　　 本研究共分三章。第一章研究Cauchy積分算子在加權(quán)Hardy空間上的有界性。第二章研究Cauchy積分算子在一類(lèi)Morrey空間的前對(duì)偶空間上的有界性。

2、第三章研究球面Poisson積分算子從Lebesgue空間到Lorentz空間的有界性。第一章記Rn是n維歐氏空間。定義Cauchy積分算子為其中A(x)是實(shí)值函數(shù).這個(gè)算子無(wú)論在復(fù)分析還是實(shí)分析中都具有非常重要的地位，因此也引起了眾多學(xué)者對(duì)它的興趣與研究，如參見(jiàn)文獻(xiàn)[8，12，13，16，19，20，29，36，49，50，52]等。我們知道，當(dāng)p≤1時(shí)，Lebesgue空間Lp(Rn)上許多好的性質(zhì)不再保持，一個(gè)理想的替代空間是Ha

3、rdy空間Hp(Rn)。譬如Riesz變換不是Lp Rn)上的有界算子，但它卻在Hp(Rn)上有界.Hardy空間理論在算子有界性理論以及偏微分方程中有許多重要的應(yīng)用，如參見(jiàn)文獻(xiàn)[22，25，26，47，51，55，56，59，65]等以及它們所附的參考文獻(xiàn).但在實(shí)際應(yīng)用中，Hp(Rn)也存在著許多缺陷。譬如f∈Hp(Rn)，η∈C∞0(Rn)，但fη不一定屬于Hp(Rn)(見(jiàn)文獻(xiàn)[56]).又譬如擬微分算子不是從Hp(Rn)到Hp(R

4、n)有界(見(jiàn)文獻(xiàn)[32]).這些結(jié)論容易由下面的事實(shí)得到，若f∈Hp(Rn)，則∫f=0.為了克服Hp(Rn)的這些缺點(diǎn)，Goldberg在文獻(xiàn)[32]中引入了局部Hardy空間hp(Rn).自此之后，hp(Rn)被許多學(xué)者進(jìn)行了廣泛地研究，它同樣在算子有界性理論以及偏微分方程中的一些問(wèn)題的研究等方面都取得了許多進(jìn)展，如見(jiàn)文獻(xiàn)[18，32，33，44，57]等。隨著Hp(Rn)與hp(Rn)理論的建立，它們的的加權(quán)形式也被廣泛地研究，這