分數(shù)階微分方程若干應用問題的研究.pdf

1、分數(shù)階微積分是一個有著300年歷史的數(shù)學問題.盡管它有著如此長久的研究歷史，但在相當長的時間內(nèi)，其研究主要集中于數(shù)學的純理論性領域內(nèi)進行.然而最近十多年，隨著分數(shù)階微積分應用領域的不斷擴展，比如其在刻畫具有記憶和遺傳性質(zhì)的各種物質(zhì)、流變學、材料和力學系統(tǒng)、信號處理和系統(tǒng)辨識、ANN（神經(jīng)網(wǎng)絡）、分形和混沌等領域的應用，分數(shù)階微積分方程應用的研究變得越來越活躍了.
　　 本文研究分數(shù)階微分方程在傳染病模型和混沌系統(tǒng)領域方面的應用.

2、根據(jù)傳染病病毒傳播過程具有記憶性以及分數(shù)階微積分具有刻畫物質(zhì)記憶和遺傳性質(zhì)的特征，我們建立分數(shù)階的HIV（艾滋病病毒）微分方程模型來研究HIV感染過程的動態(tài)性質(zhì)．而對于混沌，這幾年以來，分數(shù)階的混沌、超混沌系統(tǒng)的研究很活躍，這里研究一個新的分數(shù)階超混沌系統(tǒng)的同步控制和一般分數(shù)階混沌系統(tǒng)的軌道控制問題.
　　 本文共有四章，主體可分為二部分，其中第一部分（即第二章）研究HIV感染CD4+T細胞群分數(shù)階微分方程模型正解的存在唯一性及

3、其動態(tài)性質(zhì)．第三章為文章的第二部分，研究分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制及軌道控制問題．
　　 第二章，研究如下分數(shù)階HIV感染CD4+T細胞群的微分方程模型：
　　 其中：0＜Υ≤1，D(γ)表示Caputo意義下的分數(shù)階導數(shù)．根據(jù)有關分數(shù)階微分方程解的全局存在性理論以及分數(shù)階函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)證明了上述模型正解存在且唯一；接著應用分數(shù)階微分方程的Routh-Hurwitz條件來討論了模型平衡點的局部穩(wěn)定性問題，給出了平衡點局部漸

4、近穩(wěn)定的充分條件．數(shù)值模擬說明了模型平衡點局部漸近穩(wěn)定性結論的正確性以及治愈項pI引入的有效性．
　　 第三章，首先研究如下四維的分數(shù)階Chen-Lee超混沌系統(tǒng)：
　　 其中：0＜q＜1．數(shù)值仿真說明了該分數(shù)階Chen-Lee系統(tǒng)存在超混沌吸引子且要比其對應的整數(shù)階Chen-Lee超混沌系統(tǒng)的超混沌吸引子的結構要復雜得多；接著依據(jù)分數(shù)階微積分的穩(wěn)定性理論，用自適應反饋法和Laplace變換理論兩種方法實現(xiàn)了上述超混沌C