時間標(biāo)架上某些積分微分方程解的存在性.pdf

1、時間標(biāo)架上的動力方程是為了統(tǒng)一差分方程和微分方程的研究而建立的,它開辟了一個新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域,深受數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注.時間標(biāo)架上的動力方程是一個新興的研究領(lǐng)域.近年來,這一領(lǐng)域已有許多研究成果,特別在穩(wěn)定性、振動性、初邊值問題等方面取得了較大進(jìn)展.但是,時間標(biāo)架上的動力方程的脈沖問題、時滯問題、周期問題等方面的研究成果就相對較少,雖然依稀可見一些參考文獻(xiàn)[8,15,16],但僅僅只是一個開端,還有大量問題無論是從理論上還是從應(yīng)用上來看都十分有

2、意義,值得深入研究.本文主要是研究時間標(biāo)架上一些積分微分方程的脈沖問題,以及時間標(biāo)架上的具有無窮時滯的泛函微分方程問題.通過利用一些新的不動點(diǎn)定理，獲得了解的存在性以及相應(yīng)的結(jié)果.
　　 本文的主要內(nèi)容如下：
　　 第一章是緒論,主要是簡單的介紹了前人關(guān)于時間標(biāo)架理論的一些工作,以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、目的和意義等,同時指出本文將要解決的問題.
　　 第二章主要給出了與時間標(biāo)架相關(guān)的理論知識,本章所述概念和理論成果都

3、來自于Stefan Hilger和其他一些數(shù)學(xué)家的研究,它是本研究后繼工作的基礎(chǔ)部分.
　　 第三章中,將要考慮時間標(biāo)架上的脈沖泛函微分方程周期解的存在性.在本章中,通過應(yīng)用一個集壓縮不動點(diǎn)定理,將研究時間標(biāo)架上如下系統(tǒng)的周期解的存在性:y△(t)=-α(t)y(t)+g(t,y(t-ι(t))),t≠tj,t∈T，y(t+j)=y(t-j)+Ij(y(tj)).
　　 第四章中,將要考慮一類來自傳播線路模型的中立型非線

4、性泛函微分方程u'(t)-qu'(t-r)=p(t)-qu(t)-aqu(t-r)-bf(u(t))+bqf(u(t-r)).在時間標(biāo)架上的對應(yīng)方程u△(t)-qu△(t-r)=p(t)-qu(σ(t))-aqu(t-r)-bf(u(t))+bqf(u(t-r)),的周期解的存在性，這里，t τ∈Τ+=Τ+,Τ+＝Τ∩R+.R+＝[ 0 .+∞).本文將利用如下新的不動點(diǎn)定理來獲得這個方程在時間標(biāo)架上周期解的存在性的充分條件.定理.[1