2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、(k,s)-SAT是命題滿足性問題限制在一類特殊的命題公式上,該命題公式具有每個子句只有k個不同的文字且每個變元出現(xiàn)的次數(shù)少于s次的特點(diǎn)。已經(jīng)驗(yàn)明對于正整數(shù)k,s,存在一個指數(shù)函數(shù)f,滿足:對任意s≤f(k),所有的(k,s)-SAT例都是可滿足的,而(k,f(k)+1)-SAT卻是一個NP—完全問題。于是我們稱f(.)為關(guān)于(k,s)-SAT的臨界函數(shù)。到目前為止,只知道f(3)和f(4)的精確值。對于f(.)是否可計(jì)算是一個仍未解決

2、的問題。因此,對該臨界函數(shù)的上下界研究是具有理論意義的。目前,關(guān)于f(.)的最好上下界分別為Ω(2k/k)和O(2k/ka),其中α=log43-1≈0.26。 由于每個滿足某種條件的數(shù)值序列(階梯序列)對應(yīng)一個MU(1)中的公式,在文獻(xiàn)[SS]中,S.Hoory和S.Sezider通過對數(shù)值序列的運(yùn)算來構(gòu)造(k,s)-CNF中的MU(1)公式例,從而得到了函數(shù)f(.)的可計(jì)算上界函數(shù)。但該方法是不確定的且不太實(shí)用。 本

3、文主要有以下兩方面貢獻(xiàn): (1)在臨界函數(shù)的上界方面,基于文獻(xiàn)[SS]的思想,本文提出了一個樹規(guī)則以及基于該規(guī)則的計(jì)算上界的確定性算法。該樹規(guī)則可以顯著的減少階梯數(shù)值序列的計(jì)算步驟,這使得新算法比文獻(xiàn)[SS]的算法更實(shí)用。而得到的界卻能接近文獻(xiàn)[SS]所得的。此外,運(yùn)用該算法,得到了一些NP—完全問題類。 (2)在臨界函數(shù)的下界方面,本文提出了一個隨機(jī)算法。對于任意一個(k,*)-CNF中的公式,該算法能隨機(jī)產(chǎn)生一個賦值

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