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1、、J896838AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterTheUpperandLowerBoundEstimationsofNonlinearOptimizationProblemsByYulianZhangSupervisor:PILffShichangSongComputationalMathematicsDepartmentofMathematicsApr2
2、010鄭州人學(xué)碩1:論文摘要對(duì)于雙層非線性問(wèn)題,求解的方法大多是根據(jù)問(wèn)題的特殊結(jié)構(gòu)建立的,本文給出兩類不同的問(wèn)題,分別用不同的雙層規(guī)劃方法來(lái)求解。對(duì)于參數(shù)不定的廣義幾何規(guī)劃問(wèn)題,由于在問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)中參數(shù)都是不確定的,所以目標(biāo)函數(shù)值也是不確定的,因此要得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值,需要求出目標(biāo)函數(shù)的上下界,為了求解這個(gè)問(wèn)題,本文給出一種廣義雙層規(guī)劃方法:首先原問(wèn)題的上下界可以用一對(duì)廣義雙層規(guī)劃來(lái)表示,然后由問(wèn)題本身的特性可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)等
3、價(jià)的單調(diào)優(yōu)化問(wèn)題,最后利用傳統(tǒng)的分支減小定界方法可以求出問(wèn)題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。其次在二次規(guī)劃問(wèn)題中,二次型矩陣Q是不定矩陣,而且每個(gè)元素都是區(qū)間數(shù),而不是確定的數(shù),其他參數(shù)(成本系數(shù),約束系數(shù)和右端項(xiàng))也都是區(qū)間數(shù),因此目標(biāo)函數(shù)值也是個(gè)區(qū)間數(shù),我們需要通過(guò)兩個(gè)雙層數(shù)學(xué)規(guī)劃找到這個(gè)目標(biāo)函數(shù)值的上界和下界,目標(biāo)函數(shù)的下界值可以根據(jù)問(wèn)題本身的性質(zhì)求解,上界可以根據(jù)不定二次型矩陣的性質(zhì),利用不定二次型的特征根分為兩個(gè)J下定矩陣的差,然后對(duì)于凹規(guī)
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