一般型三維簇典范體積的下界估計(jì).pdf

1、三維代數(shù)簇的精細(xì)分類是當(dāng)前雙有理幾何的活躍領(lǐng)域，近幾年出現(xiàn)了一系列新方法和新成果。尤其是典范體積下界的研究和諾特不等式的三維推廣都有重大進(jìn)展。
　　2008年陳榮凱和陳猛給出了一般型不規(guī)則光滑射影三維簇的典范體積下界估計(jì)，2010年他們又對任意一般型光滑射影三維簇的典范體積下界做出了估計(jì)，并給出了歐拉-龐加萊示性數(shù)不超過1時(shí)的最佳下界。
　　諾特不等式是三維簇的地理學(xué)的重要組成部分，它和Miyaoka-Yau不等式一起形成了

2、三維簇地理學(xué)的兩條邊界。自從八十年代Reid提出諾特不等式在三維情形應(yīng)該具有怎樣的形式這一問題，這方面的研究就引起人們的持續(xù)關(guān)注。但是直到2006年才由Catanese，陳猛和張德祺給出了一般型光滑射影極小三維簇的最佳不等式。
　　本文研究一般型三維代數(shù)簇的典范體積的下界估計(jì)，這和諾特不等式有著緊密的聯(lián)系。我們改進(jìn)現(xiàn)有的估計(jì)方法，將不規(guī)則一般型光滑三維射影簇的典范體積下界從1/22提高到1/10，并且在比光滑極小三維簇更廣泛的范疇