de-Sitter不變相對(duì)論中自由粒子的Lagrangian形式.pdf

1、De-Sitter不變相對(duì)論是從相對(duì)性原理與不變普適常數(shù)原理出發(fā)，在de-Sitter時(shí)空中建立的一類(lèi)相對(duì)論。愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論是這類(lèi)相對(duì)論在曲率半徑趨于無(wú)限的退化形式。在這類(lèi)相對(duì)論中，存在兩類(lèi)同時(shí)性：Beltrami坐標(biāo)時(shí)同時(shí)性與固有時(shí)同時(shí)性。對(duì)于前者，Beltrami坐標(biāo)系是慣性坐標(biāo)系，相應(yīng)的觀者為慣性觀者。自由粒子和光信號(hào)滿足慣性定律，可以定義守恒的可觀測(cè)量，且它們滿足推廣了的愛(ài)因斯坦“質(zhì)-能”關(guān)系式。在本文中，我們定義了自由粒子

2、的Lagrangian函數(shù)和相應(yīng)的作用量。根據(jù)變分原理，通過(guò)對(duì)它的變分，我們得到自由粒子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。由對(duì)這些方程的分析，我們可以知道在這個(gè)相對(duì)論中確實(shí)存在慣性運(yùn)動(dòng)(即坐標(biāo)速為常數(shù)的直線運(yùn)動(dòng))，Beltrami坐標(biāo)系是該理論中的一類(lèi)慣性坐標(biāo)系。我們知道de-Sitter不變相對(duì)論所對(duì)應(yīng)的時(shí)空是de-Sitter群不變的，而且這個(gè)群所對(duì)應(yīng)的李代數(shù)的生成元正是這個(gè)時(shí)空的Killing向量。通過(guò)求作用量關(guān)于Killing向量的李導(dǎo)數(shù)，我們就得