de-Sitter不變相對論中自由粒子的Lagrangian形式.pdf

1、De-Sitter不變相對論是從相對性原理與不變普適常數(shù)原理出發(fā)，在de-Sitter時空中建立的一類相對論。愛因斯坦狹義相對論是這類相對論在曲率半徑趨于無限的退化形式。在這類相對論中，存在兩類同時性：Beltrami坐標(biāo)時同時性與固有時同時性。對于前者，Beltrami坐標(biāo)系是慣性坐標(biāo)系，相應(yīng)的觀者為慣性觀者。自由粒子和光信號滿足慣性定律，可以定義守恒的可觀測量，且它們滿足推廣了的愛因斯坦“質(zhì)-能”關(guān)系式。在本文中，我們定義了自由粒子

2、的Lagrangian函數(shù)和相應(yīng)的作用量。根據(jù)變分原理，通過對它的變分，我們得到自由粒子的運(yùn)動學(xué)方程。由對這些方程的分析，我們可以知道在這個相對論中確實(shí)存在慣性運(yùn)動(即坐標(biāo)速為常數(shù)的直線運(yùn)動)，Beltrami坐標(biāo)系是該理論中的一類慣性坐標(biāo)系。我們知道de-Sitter不變相對論所對應(yīng)的時空是de-Sitter群不變的，而且這個群所對應(yīng)的李代數(shù)的生成元正是這個時空的Killing向量。通過求作用量關(guān)于Killing向量的李導(dǎo)數(shù)，我們就得