禁用子圖與圖的Hamilton問題.pdf

1、【單位代碼10445r學號200213211分類號0157厶蓀街缸大學r‘764工69碩士學位論文論文題目禁用子圖與圖的Hamilton問題學科專業(yè)名稱應用數(shù)學申請人姓名趙海霞指導教師論文提交時間一u_授心教月副年年二秀時江A已禁用子圖與圖的HamiIton問題趙海霞(山東師范大學數(shù)學科學學院，濟南，山東，250014)摘要路和圈是圖的兩個基本結構，是分析、刻畫圖的結構的有力工具，有大量的實際問題可蹦歸結為圖的路和圈的問題圖論中三大著名

2、難題之一的Hamilton問題本質(zhì)上也是圖的路和圈問題圖的路和圈的研究一直是圖論中的熱點研究領域最近若干年，這方面的研究主要集中在圖的Hamilton性、泛圈、點泛圈、圈可擴、Hamilton連通、泛連通、路可擴、最長路、最長圈等性質(zhì)的研究上，而且已經(jīng)取得了長足的發(fā)展由于直接研究任一圖類Hamilton問題往往比較困難，于是人們轉(zhuǎn)而研究不含有某些禁用子圖的圖類，如無爪圖，幾乎無爪圖，擬無爪圖等1997年，ZdenEkRyjdSek在【4

3、1中提出了一種新的閉包概念并證明了無爪圖的Hamilton性是閉包下的穩(wěn)定性質(zhì)1999年，BdlaBollods，zdendkR“a洗^etal在【6]中提出了＆，閉包的概念，并證明了無爪圖的一些Hamilton問題的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性至今，關于無爪圖的閉包和Hamilton問題已經(jīng)有很多很好的結果本篇論文中定義了一種新的圖類(Klp；g)一圖主要目的是把無爪圖的一些性質(zhì)結論推廣到(K：q)一圖本文中主要研究(K14；2)圖的一些Hami

4、lton問題在第一章中，主要介紹了文章中所涉及的一些概念、術語符號和本文的研究背景以及已有的結果在第二章中，給出了(K切；q)一圖的簡單卻十分重要的性質(zhì)及推論，即定理21(K1，p；g)一圖必為(Kl卅l；q41)圖推論22設t是不小于l的整數(shù)，則(KL，，；口)圖必為(Klpt；qt)一圖在第三章中，弓I入了＆一閉包的概念及相關結論對于無爪圖G，clk(G)是唯一確定的并且保持了圖的許多Hamilton性質(zhì)，成為研究無爪圖的強而有力的

5、工具令口是一個圖類，如果對于口中任意的圖G，clk(G)∈口，則稱口是k一閉包下的穩(wěn)定圖類令穢是k閉包下的穩(wěn)定圖類，對于毋中任一圖G，若G有性質(zhì)∈當且僅當cl女(G)有性質(zhì)∈，則稱性質(zhì)∈為k閉包下的穩(wěn)定性質(zhì)對m一連通無爪圖，RyjdSek等人提出了閉包的概念并證明了以下的結論：定理31[4】若G為無爪圖，則(1)cf(G)是唯一確定的；(2)c(G)=c(cj(G))推論3214]若G為無爪圖，則G為Hamilton圖當且僅當cl(a)