曲面嵌入圖的子圖結構及在染色問題中的應用.pdf

1、南京師范大學博士學位論文曲面嵌入圖的子圖結構及在染色問題中的應用姓名：魯曉旭申請學位級別：博士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：許寶剛200705014一圈的平面圖上定理41G是一個不包含4一面并且不包含相鄰三面的平面圖如果6(G)=4，那么G包含一個謹導出子圖應用定理41結果，我們給出了文章【46】的簡短證明作為引理42并且得到不包含4一圈的平面圖的點蔭度不超過2作為定理43引理42如果G是一個不包含4一圈的平面圖，那么G是4一可選色性的定理4

2、3如果G尼一個不包含4一圈的平面圖，那么B(G)≤2接著我們使用移權法和反證法完成了以下結論的證明；定理44如果G是—個不包含3一圈的平面圖，那么口(G)≤2定理45如果G是一個不包含5一圈的平面圖，那么口(G)≤2定理43，44和45可視為對上面猜想的是否正確的一個正面支持關于平面圖的平方圖，在【76]，Wegner提出了以下猜想：猜想511761對于一個平面圖G，艫，叱拿苫，1，訌；篡主71受到Wegner猜想的啟發(fā)，我們考慮了不包

3、含3一圈的平面圖的著色性下面是已知的關于平面圖的平方圖的著色性：Thomassen[71l證明了最大度為3的平面圖的平方圖是7一可著色的Heuvel和McGuinness13q證明了x(G2)≤2A(G)25對于任意平面圖GMolloy和Salavatipour嘲把上界減到x(G2)Sr!壘3盟1t78，并有x(G2)≤r!業(yè)31／25如果thatZX(G)≥241Lih，Wang和Zhu152]證明了對于不包含甄一圉子式的平面圖G，x

4、(G2)sZX(G)3如果2≤zx(a)≤3，并且x(G2)≤【!學J1如果△(63≥4我們用g表示不包含三角形的平面圖的集合在這一部分，我們證明了一個Lebesgue形式的定理從而得到口的—個固定結構并且利用這個性質我們找到了這類平面圖的平方圖的可選色性的一個上界，我們稱一個4一面，足特殊的如果，關聯(lián)于兩個2一度點并且稱一個點口是大點如果“是一個15一度點我們稱一個大點口是輕的如果西G2(口)≤a(a)13我們記死(u)和乃(u)分別