廣義耦合KdV方程的達(dá)布變換及其精確解.pdf

1、本文介紹了最原始的達(dá)布變換和達(dá)布陣方法，以此為基礎(chǔ)在構(gòu)造廣義耦合KdV孤子方程的三類達(dá)布變換。從孤子方程的一個(gè)平凡解u和v是常數(shù)并且v≠0出發(fā).利用第一類達(dá)布變換生成了廣義耦合KdV孤子方程的奇孤子解，即求得孤子方程的孤子解中包含奇數(shù)2N-1個(gè)孤子。以平凡解u=0，v=1/2，r=0，l=-1/2作為種子解，討論了前兩種情形即N=1和N=2的情形.當(dāng)N=2時(shí)，適當(dāng)選擇參數(shù)，作出了優(yōu)美的三孤子碰撞圖像，并且(-)v的三孤子碰撞圖像有兩個(gè)峰

2、，這是一種與2×2譜問(wèn)題有關(guān)的。從孤子方程的一個(gè)平凡解u和v是常數(shù)并且v≠0出發(fā)，利用第一類達(dá)布變換生成了廣義耦合KdV孤子方程的奇孤子解，即求得孤子方程的孤子解中包含奇數(shù)2N-1個(gè)孤子。以平凡解u=0，v=1/2，r=0，l=-1/2作為種子解，討論了前兩種情形即N=1和N=2的情形。當(dāng)N=2時(shí)，適當(dāng)選擇參數(shù)，作出了優(yōu)美的三孤子碰撞圖像，并且(-v)的三孤子碰撞圖像有兩個(gè)峰，這是一種與2×2譜問(wèn)題有關(guān)的孤子碰撞圖像的新類型。從孤子方程

3、的一個(gè)平凡解u和v是常數(shù)并且v≠0出發(fā)，利用第三類達(dá)布變換生成了廣義耦合KdV孤子方程的偶孤子解，即求得孤子方程的孤子解中包含偶數(shù)2N個(gè)孤子。以平凡解u=0，v=1/2，r=0，l=-1/2作為種子解，討論了前兩種情形即N=1和N=2的情形.當(dāng)N=1時(shí)，適當(dāng)選擇參數(shù)，作出了優(yōu)美的二孤子碰撞圖像；當(dāng)N=2時(shí)，適當(dāng)選擇參數(shù)，作出了優(yōu)美的四孤子碰撞圖像。并且(-v)的四孤子碰撞圖像有三個(gè)或者四個(gè)峰，這是一種與2×2譜問(wèn)題有關(guān)的孤子碰撞圖像的新