帶稅風險模型的研究.pdf

1、本學位論文研究了四個推廣形式的Cramér-Lundberg風險模型和一個對偶風險模型，共分為五章.
　　 第一章，對本文的主要研究內(nèi)容及相關背景知識做整體的介紹。
　　 第二章，主要研究帶稅率的Cramér-Lundberg風險模型。通過定義一個折扣懲罰函數(shù)，我們研究了稅率是如何影響經(jīng)典的Cramér-Lundberg風險模型的。在導出該懲罰函數(shù)滿足的微積分方程并求解之后，我們得到了這一折扣懲罰函數(shù)的解析式。進一步，我

2、們得到了破產(chǎn)前盈余的折扣密度函數(shù)，破產(chǎn)前盈余及破產(chǎn)后赤字的聯(lián)合折扣密度函數(shù)，破產(chǎn)時刻的Laplace變換，并進一步驗證了Albrecher(2007)—文中破產(chǎn)概率的一個極為簡單的關系式。最后，我們以指數(shù)型索賠為例，得出了一系列結果。
　　 第三章，研究了一個帶負債利率和稅率的Cramér-Lundberg風險模型。當處于盈利狀況時，公司以某一固定稅率賦稅。當處于虧損狀況時，公司將以某一固定的利率向銀行舉債以支付索賠。與此同時，

3、公司未來的保費收入將用于償還債務，直至償清為止。這樣，公司就有可能從虧損中復蘇。然而，當公司的赤字太大，以至于其未來的保費收入總現(xiàn)值都不足以償還它時，公司就絕對破產(chǎn)了。絕對破產(chǎn)有關問題的討論是通過定義一個絕對破產(chǎn)折扣懲罰函數(shù)來展開的。首先，我們推導出了該函數(shù)滿足的微積分方程組并得到了該函數(shù)的解析式。其次，利用上述折扣懲罰函數(shù)的解析式，我們研究了該模型下絕對破產(chǎn)概率的漸近行為，導出了漸進式。第三，我們給出了公司未來賦稅總現(xiàn)值期望以及公司處

4、于負盈余水總時間Laplace-Stieltjes變換的解析式，第四，考慮到公司處于正余時的投資行為，我們在本章的最后四節(jié)中對以上模型作了進一步的推廣。即在以上模型的基礎上引進一個收益利率。也就是說，當處于正盈余狀況時，公司將以某個固定的利率從其正盈余中源源不斷地獲取收益。對于這一更為貼近現(xiàn)實的模型，我們也研究了其絕對破產(chǎn)概率的漸進式。最后，對于指數(shù)型索賠，我們給出了以上所獲結果的具體表達式。
　　 在第四章中，我們在經(jīng)典的Cr

5、amér-Lundberg模型基礎上引進了稅率和紅利。其中紅利的分配遵循門檻分紅原則。我們定義了該模型的折扣懲罰函數(shù)，通過樣本軌道分析方法導出了該罰函數(shù)滿足的微分方程并得以求解。關于賦稅問題，我們求出了總賦稅現(xiàn)值期望以及總賦稅次數(shù)的分布律。對于分紅問題，我們得出了總分紅現(xiàn)值期望以及兩次賦稅期間公司分紅現(xiàn)值期望的解析式。作為應用，我們對分紅總現(xiàn)值期望函數(shù)在指數(shù)情形下給出了數(shù)值結果。通過圖表，我們可以確定最優(yōu)（使得分紅總現(xiàn)值達到最大）的分紅