八元數(shù)多項(xiàng)式的基本理論.pdf

1、八元數(shù)是一種非交換、非結(jié)合的可除代數(shù)．但自1844年八元數(shù)被發(fā)現(xiàn)以來(lái)，八元數(shù)上的數(shù)學(xué)理論進(jìn)展緩慢．相比之下，四元數(shù)上的數(shù)學(xué)理論卻成熟很多，并在數(shù)學(xué)、物理方面得到了重要的應(yīng)用．最近，四元數(shù)上的Fourier變換理論已經(jīng)被用于彩色圖像的處理． 隨著八元數(shù)在數(shù)學(xué)、物理等方面的作用同益突顯，近年來(lái)，很多人都開(kāi)始關(guān)心八元數(shù)上的數(shù)學(xué)理論． 1995年起，彭立中教授、李興民教授開(kāi)始在八元數(shù)上系統(tǒng)的研究八元數(shù)分析問(wèn)題，在八元數(shù)上建立了微

2、積分的理論框架． 但八元數(shù)上的代數(shù)理論，卻幾乎無(wú)人研究． 本文旨在彭立中教授和李興民教授工作的基礎(chǔ)上，初步研究八元數(shù)多項(xiàng)式理論． 本文共由五個(gè)部分組成： 第一章：敘述本文的研究動(dòng)機(jī)和主要結(jié)果； 第二章：介紹了有關(guān)四元數(shù)和八元數(shù)已有的研究成果； 第三章：證明了一些八元數(shù)新的運(yùn)算性質(zhì)，使八元數(shù)矢量代數(shù)得到了一定延伸，并且為我們?cè)诘谖宀糠盅芯堪嗽獢?shù)多項(xiàng)式的根提供了理論依據(jù)； 第四章：對(duì)八