具有神經(jīng)反饋機(jī)制的呼吸阻礙系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分支.pdf

1、睡眠中呼吸不暢等癥狀影響著許多人的生活,主要表現(xiàn)為打呼嚕和呼吸暫停綜合征。本文所研究的模型背景正是針對(duì)睡眠中呼吸不暢的問題。通過對(duì)在神經(jīng)反饋機(jī)制下的呼吸管道的受力分析,進(jìn)而分析睡眠狀態(tài)下的呼吸穩(wěn)定性的情況。在理論上研究了一個(gè)簡單的上呼吸道模型,模型預(yù)測呼吸氣流通過管道部分產(chǎn)生局部的壓力變化致使上呼吸道關(guān)閉,從而影響進(jìn)入肺部的空氣流量。當(dāng)壓力超過平衡時(shí),呼吸管道會(huì)暫時(shí)閉塞以致產(chǎn)生呼吸暫停綜合征等呼吸不暢的問題。這篇論文主要研究呼吸道關(guān)閉的

2、時(shí)間與神經(jīng)系統(tǒng)發(fā)出信號(hào)之后呼吸系統(tǒng)作出反應(yīng)的時(shí)滯對(duì)呼吸穩(wěn)定性的影響。
　　論文描述了睡眠中人類呼吸系統(tǒng)的二維微分方程的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及Hopf分支的存在性、分支方向分支周期解的穩(wěn)定性。首先,利用方程根的存在性證明了系統(tǒng)方程的正平衡點(diǎn)的存在性。把二維微分方程線性化,其次對(duì)系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。當(dāng)參數(shù)變化時(shí),討論系統(tǒng)的純虛特征根的存在性及當(dāng)時(shí)滯經(jīng)過一系列臨界值時(shí)經(jīng)歷Hopf分支,得到相應(yīng)的純虛根和時(shí)滯的表達(dá)式。其次,利用規(guī)范型理