幾類HIV病理模型的穩(wěn)定性與Hopf分支.pdf

1、本文主要建立了三類HIV感染數(shù)學(xué)模型，運用微分方程基本理論和方法分析了這些模型的動力學(xué)性態(tài)，并通過數(shù)值模擬驗證了所得結(jié)論，這些結(jié)果都具有較好的生物學(xué)意義。
　　本文共由以下四章組成：
　　在第一章中，首先簡單說明了艾滋病的研究背景、研究現(xiàn)狀和意義，也給出了一些基本的HIV數(shù)學(xué)動力學(xué)模型，并介紹了本文主要研究的幾類模型，最后給出了本文所需要的一些相關(guān)知識（定義、定理和引理等）。
　　在第二章中，考慮了具免疫時滯的HIV病

2、理模型，通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，證明了病毒未感染平衡點是全局漸近穩(wěn)定的，獲得了病毒感染無免疫平衡點和感染免疫平衡點的局部漸近穩(wěn)定性的充分條件，并討論了感染免疫平衡點附近Hopf分支的存在性。最后，通過數(shù)值模擬對感染免疫平衡點的相關(guān)結(jié)論給予了驗證。
　　在第三章中，將飽和感染率和病毒產(chǎn)生時滯這兩個因素引入基本的HIV感染模型中，建立一個改進的HIV病理數(shù)學(xué)模型。獲得了病毒未感染平衡點的全局漸近穩(wěn)定性，證明了在一定條件下病毒感染無免疫