帶自由邊界KPP型擴散方程在時間幾乎周期介質(zhì)中的傳播現(xiàn)象.pdf

1、本博士論文研究帶自由邊界KPP型擴散方程在時間幾乎周期介質(zhì)中解的傳播現(xiàn)象。具體來說，我們回顧并探討了KPP型擴散方程在時間幾乎周期介質(zhì)中解的漸近動力學(xué)行為，研究了帶自由邊界KPP型擴散方程的全局解在時間幾乎周期空間非均勻環(huán)境中的傳播與消亡二分性，進一步證明了在空間均勻環(huán)境中傳播發(fā)生時傳播速度由時間幾乎周期半波解唯一所決定。
　　論文的具體安排如下:
　　在第一章中，我們簡要介紹了經(jīng)典反應(yīng)擴散方程及其生態(tài)學(xué)應(yīng)用，回顧了自由邊界

2、問題的研究現(xiàn)狀，總結(jié)了本文的研究結(jié)果。
　　在第二章中，我們介紹了幾乎周期函數(shù)、主李雅普諾夫指數(shù)、半度量的基本定義和基本性質(zhì)，回顧了自由邊界問題的比較原理以及零點數(shù)性質(zhì)。
　　在第三章中，我們回顧并探討了KPP型擴散方程在時間幾乎周期空間非均勻環(huán)境中解的漸近動力學(xué)行為。首先對于有界區(qū)域上的情形，在其線性化方程主李雅普諾夫指數(shù)存在的假設(shè)下，我們回顧了幾乎周期正解的存在，唯一及穩(wěn)定性理論。基于該方面的結(jié)論，我們探討了無界區(qū)域上該

3、方程幾乎周期正解的存在穩(wěn)定性等相關(guān)結(jié)論。
　　在第四章中，我們考察帶自由邊界KPP型擴散方程的全局解在時間幾乎周期空間非均勻環(huán)境中的傳播與消亡二分現(xiàn)象。具體來說，以擴張前沿和擴張能力為參數(shù)，我們得到了判斷傳播與消亡的充分條件。
　　在第五章中，特別地，我們考慮在時間幾乎周期空間均勻環(huán)境中傳播發(fā)生時，幾乎周期半波解的存在、唯一及穩(wěn)定性理論，進一步指出了自由邊界問題的傳播速度與相應(yīng)波速一致。具體來說，首先，我們討論了無界區(qū)域上帶