25859.邊界退化的奇異擴(kuò)散拋物方程

1、橐羹夫?qū)W碩士學(xué)位論文邊界退化的奇異擴(kuò)散拋物方程TheSingularDiffusionParabolicEquationwithBoundaryDegeneraCy邊界退化的奇異擴(kuò)散拋物方程摘要本文主要包括三個(gè)部分第一部分討論邊界退化的奇異擴(kuò)散方程解的正則性；第二部分討論帶有吸附項(xiàng)的退化拋物方程解的存在唯一性；第三部分討論一類退化拋物方程解的長時(shí)間行為1討論了邊界退化的奇異擴(kuò)散方程解的正則性問題：瓦Ou=div(daIv1p2Vu)@f

2、)∈g：Q(0，乃，“(jc，f)=g(x，f)(五f)∈aQ(0，乃，U(X，0)=Uo(X)XEQ兵中P1，曉0本節(jié)內(nèi)容得到了如F結(jié)果：(1)解的梯度有界性估計(jì)：iOu∈LTo。(紼)，k1，2ⅣUI(2)解的Holder連續(xù)性，得到的結(jié)果如下：I“(一，t)u(x2，t2)I≤c吶一恐Il‘一乞n其中c是與Ⅳ，p，d(x，aQ)和恤I|r(K)有關(guān)的常數(shù)，Kcg是緊集(3)解梯度的連續(xù)性，即解的梯度在紼內(nèi)是局部Holder連續(xù)的2

3、討論了帶有吸附項(xiàng)的i星化拋物方程解的存在唯一性：瓦0u=div(daIv1p2Vu)一“g“(X，t)=g(X，f)U(X，0)=“o(X)(xt)∈鱗=Q(0，乃，(xt)∈御(0，D，XEQ其中P1，q0得到了如下結(jié)果：(1)當(dāng)a≥P一1時(shí)，方程的解完全由初值條件控制，而且是唯一的(2)當(dāng)02時(shí)下列方程解的長時(shí)間行為：百3u=dadiv(IV“]p2Vu)(五f)∈g：Q(0，乃，“(X，f)=g(x，t)(xt)eof2x(o，D