退化拋物方程的源項(xiàng)系數(shù)反演問題.pdf

1、退化拋物方程是數(shù)學(xué)物理方程中的一類問題。和傳統(tǒng)的拋物型方程相比較,退化拋物方程可以不受邊界條件的約束,換句話說在特定的條件下可以不給出問題的邊界條件而方程是適定的。然而在實(shí)際的問題中,我們常常是知道原問題的解,而方程的算子、右端項(xiàng)、初邊值條件卻是未知的,這樣就構(gòu)成了拋物方程的反問題。由于拋物方程反問題的不適定性以及非線性性,使得拋物方程反問題在理論和數(shù)值方法上的研究都比正問題困難的多。近年來隨著金融數(shù)學(xué)、多孔介質(zhì)流體力學(xué)、散射體幾何形狀

2、學(xué)等學(xué)科的飛速發(fā)展,應(yīng)實(shí)際的需要,人們提出了很多的退化拋物方程反問題,受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,使其迅速的發(fā)展成為橫跨計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)問題。
　　本文主要研究一類退化拋物型方程的源項(xiàng)系數(shù)重構(gòu)反問題。主要內(nèi)容安排如下:
　　1.介紹數(shù)學(xué)物理反問題目前國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,概述本文選題的背景、目的、意義以及反問題研究目前存在的問題。
　　2.給出問題的極值原理和一些先驗(yàn)估計(jì)式,運(yùn)用極值原理和先驗(yàn)估計(jì)式討論

3、問題解的存在唯一性,由于問題的特殊性,最終獲得偏序意義下的唯一性。
　　3.因?yàn)樗搯栴}邊界的退化性,所以采用有限體積法構(gòu)造出具有良好性質(zhì)的有限差分格式。由于擴(kuò)散系數(shù)是變系數(shù)的,不能采用常規(guī)的Fourier方法直接討論差分格式的穩(wěn)定性。我們構(gòu)造了能量不等式來證明差分格式的穩(wěn)定性,論證了隱式有限差分格式是無條件穩(wěn)定的,給出顯示有限差分格式的穩(wěn)定性條件。最后用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論的正確性。
　　4.在正問題研究基礎(chǔ)上,基于Lande