各項(xiàng)異性的退化拋物-雙曲方程無解熵解的適定性.pdf

1、退化拋物-雙曲方程具有非常廣泛的應(yīng)用背景，例如多孔介質(zhì)污染物遷移過程，多相流中的對(duì)流-擴(kuò)散過程，熱傳導(dǎo)過程，沉降-固化過程，生物在自然界中的擴(kuò)散過程，金融決策過程等等。由于這類方程的重要性，許多數(shù)學(xué)家已經(jīng)對(duì)該類方程進(jìn)行了深入的研究。本文主要考慮各向異性的退化拋物-雙曲方程的無界熵解的適定性。主要內(nèi)容如下：
　　1.Cauchy問題的重整化熵解.陳貴強(qiáng)和K. H. Karlsen在[20]中證明了系數(shù)顯含時(shí)間和空間變量的各向異性的退

2、化拋物-雙曲方程Cauchy問題的^~熵解的適定性。若初值屬于L1空間，該Cauchy問題的熵解可能是無界的。由于對(duì)流流函數(shù)和擴(kuò)散函數(shù)關(guān)于解只是局部Lipschitz的連續(xù)函數(shù)，可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)流流函數(shù)和擴(kuò)散函數(shù)局部不可積。因此，我們考慮重整化熵解，并利用Kruztov雙變量方法和粘性消失法證明了該問題的重整化熵解的適定性。
　　2.齊次Dirichlet問題的重整化熵解.李亞純和王欽在[57]中獲得了各向異性的退化拋物-雙曲方程的齊

3、次Dirichlet問題的熵解的適定性.當(dāng)初值屬于L1空間時(shí)，該齊次Dirichlet問題的熵解可能是無界的，由于對(duì)流流函數(shù)和擴(kuò)散函數(shù)關(guān)于解只是局部Lipschitz連續(xù)函數(shù)，也可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)流流函數(shù)和擴(kuò)散函數(shù)局部不可積。因此，我們同樣引進(jìn)重整化熵解，并利用Kruzkov雙變量方法和粘性消失法證明了該問題的重整化熵解的適定性。
　　3.齊次Dirichlet問題的Lp熵解。我們?nèi)匀豢紤]各向異性的退化拋物-雙曲方程的齊次Dirichl