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文檔簡介
1、1908年,德國數(shù)學家Hilbert證明了如下的不等式[1]:設an,bn≥0(n∈N),且0<∞∑n=1a2n<∞,0<∞∑n=1b2n<∞,則∞∑n=1∞∑n=1anbm/n+m<Π(∞∑n=1a2n∞∑n=1b2n)1/2其中常數(shù)因子π是最佳值.
1925年,Hardy引入一對共軛的參數(shù),并把Hilbert不等式加強為一般形式[1].我們把此類的不等式統(tǒng)稱為Hilbert型不等式[1-4].從此以后,Hilbert型
2、不等式理論的研究非?;钴S.陸續(xù)地,諸多文獻豐富和發(fā)展了這個重要的Hilbert型不等式理論[1-20].作為數(shù)學工具,Hilbert型不等式在眾多領域中有著十分重要的作用.
1991年,大連理工大學的徐利治先生首先運用權函數(shù)的方法Hilbert型不等式的研究,得到了Hilbert型不等式的加強形式[5].
最近,楊必成教授得到了一般-λ齊次核的Hilbert型不等式(如見[25,26]):設p,r>1,1/p
3、+1/q=1,1/r+1/s=1,0<λ<min{r,s},an,bn≥0(n∈N),且0<∞∑n=1n(p-1)(1-λ)apn<∞,0<∞∑n=1n(q-1)(1-λ)bqn<∞,則∞∑n=1∞∑m=1(I)n(m/n)ambn/mλ-nλ<[Π/λsin(Π/p)]2{∞∑n=1n(p-1)(1-λ)apn}1/p{∞∑n=1n(q-1)(1-λ)bqn}1/q其中常數(shù)因子[Π/λsin(Π/p)]2是最佳值.設r>1,1/r+1
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