Hamilton系統(tǒng)的大范圍周期軌道之估計(jì).pdf

1、Hamilton系統(tǒng)等能曲面上的周期軌道的同倫類即表示系統(tǒng)大范圍周期軌道的種類.這只需計(jì)算等能曲面上的基本群π<,1>(K),由于計(jì)算基本群π<,1>(K)非常困難,將用第1整同調(diào)群H<,1>(K)來(lái)代替π<,1>(K).等能曲面上的拓?fù)湫再|(zhì)由相空間的拓?fù)湫再|(zhì)及Hamilton系統(tǒng)的大范圍性質(zhì)決定.本文用相空間及Hamilton函數(shù)的整體性質(zhì)估計(jì)了Hamilton系統(tǒng)的大范圍周期軌道的類型數(shù)的上界.用上述工具把已有證明中的不足之處加以改

2、進(jìn),得出本文基本定理的新的證明.定理的應(yīng)用所舉的例是具有外力的剛體運(yùn)動(dòng),考慮Kovalevskaya情形的剛體運(yùn)動(dòng),給出了一個(gè)判別剛體運(yùn)動(dòng)情形下可容許的Morse函數(shù)的非退化臨界點(diǎn)指標(biāo)的簡(jiǎn)單方法,得出Kovalevskaya情形的剛體運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)的大范圍周期軌道的類型數(shù)的上界的具體估計(jì).當(dāng)今世界,研究本領(lǐng)域(Hamilton系統(tǒng)的拓?fù)淅碚?的基本上是以Fomenko為首的俄羅斯學(xué)派和少數(shù)的西方學(xué)者,他們已研究了可積Hamilton系統(tǒng)能量