從半群的角度出發(fā)對(duì)半環(huán)的若干研究.pdf

1、半環(huán)的理論研究是代數(shù)學(xué)中的重要課題之一，許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入細(xì)致的系統(tǒng)研究.半環(huán)可以看作是用分配律聯(lián)系著的同一個(gè)非空集合上的兩個(gè)半群.這樣，我們可以借助半群代數(shù)理論中的觀點(diǎn)和方法來(lái)研究半環(huán).本文主要從半群的角度出發(fā)對(duì)乘法(加法)半群為完全正則半群的半環(huán)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究. 本文共分六章.第一章，簡(jiǎn)要地介紹了半環(huán)理論的研究背景，現(xiàn)狀以及半群和半環(huán)的基本知識(shí).第二章，從半環(huán)的加法(乘法)半群的角度出發(fā)，借助“(2，2)型代數(shù)的堅(jiān)

2、固構(gòu)架”的理論對(duì)A(M)-完全正則半環(huán)進(jìn)行了次直積分解，推廣了文獻(xiàn)中的一些結(jié)果.第三章，首先利用半環(huán)的Green- 關(guān)系給出了Mal'cev積GOI中半環(huán)的多種刻劃；其次利用半環(huán)上的同余關(guān)系研究了GOI的一些子簇中的成員的結(jié)構(gòu).第四章首先利用冪等元半環(huán)上的同余關(guān)系分別給出了一些冪等元半環(huán)擬簇中成員的次直積分解和這些擬簇的MalceV積分解；其次，刻劃了它們的次直積分解與堅(jiān)固構(gòu)架之間的密切聯(lián)系.第五章假設(shè)S是乘法半群為完全正則半群的半環(huán).