一類具阻尼廣義IMBq方程的初邊值問題.pdf

1、本文研究下列一類具有阻尼的廣義IMBq方程的初邊值問題。其中u(x,t)表示未知函數(shù),g(s)和f(s)是給定的非線性函數(shù),u0(x),u1(x)是已知的初始函數(shù),a,b>0,α>0,β>0,γ<0和δ都是常數(shù),下標x和t分別表示對x和t求導數(shù).
　　全文共分四章:第一章為引言,我們介紹有關模型方程的物理背景和已有的相關結果;第二章研究一類具有阻尼項的廣義IMBq型方程的初邊值問題局部古典解的存在性和唯一性;第三章研究問題(1)-

2、(3)整體古典解的存在性和唯一性;第四章利用凸性方法給出問題(1)-(3)古典解爆破的充分條件.
　　主要結果如下:定理1設u0(x),u1(x)∈C2[0,1],且滿足邊值條件(2),f(s)∈C2(R),g(s)∈C1(R),則問題(1)-(3)有唯一局部古典解u(x,t)∈C2([0,T0);C2[0,1]),其中[0,T0)為解存在的最大時間區(qū)間;同時若則T0=∞.
　　定理2設u0(x),u1(x)∈C2[0,1]

3、,且滿足邊值條件(2),f(s)∈C3(R),|f’(s)|≤C,g(s)∈C1(R),且其中G(s),A,B,C>0是常數(shù),則問題(1)-(3)存在唯一整體古典解u(x,t)∈C2([0,∞);C2[0,1]).
　　定理3假設f(s)=0,g(s)∈L1(R),G(s).u0,u1∈H1(0,1),存在常數(shù)η>0使得則初邊值問題(1)-(3)的古典解u(x,t)在有限時刻爆破,如果下列條件之一成立:(1)E(0)<0;(2)E