三角模的構(gòu)造及其相關(guān)算子性質(zhì)的研究.pdf

1、三角模是單位區(qū)間[0，1]上的以1為單位元的交換序半群，它廣泛地應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)度量空間理論、模糊邏輯、模糊集理論、信息聚合及人工智能各領(lǐng)域中．長期以來，三角模理論及其應(yīng)用也一直是人們的研究熱點(diǎn)之一．作為一類特殊的代數(shù)結(jié)構(gòu)，三角模的構(gòu)造是認(rèn)識三角模結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵所在；此外為了更好的應(yīng)用，人們也十分關(guān)注與三角模相關(guān)的函數(shù)方程．本文將基于這兩方面，討論三角模的構(gòu)造以及三角模相關(guān)算子性質(zhì)的研究． 第1章介紹了三角模及其相關(guān)算子的基本概念、基本性

2、質(zhì)以及本文涉及到的三角模構(gòu)造方法． 第2章主要討論弱否定上的旋轉(zhuǎn)法和旋轉(zhuǎn)零化法構(gòu)造．首先分析了弱否定算子的基本性質(zhì)；接著給出了弱否定上的旋轉(zhuǎn)法構(gòu)造，所涉及到的弱否定只有一個(gè)可能的不連續(xù)點(diǎn)t=sup｛s∈[0，1]｜N（s）＞s｝；作為Jenei的旋轉(zhuǎn)法的一種部分推廣形式，并非所有的弱否定都適合于旋轉(zhuǎn)法構(gòu)造，在第三節(jié)給出了具體的例子來說明這一點(diǎn)；然后給出了弱否定上的旋轉(zhuǎn)零化法構(gòu)造，其中的弱否定要求其對合點(diǎn)集包含區(qū)間[a，1]（a<