外匯市場中分數(shù)階Fokker-Planck方程的推導及其應用.pdf

1、本文主要研究了匯率價格變動過程{△X(Sα(t))}的概率密度函數(shù)p(z，t)所滿足的分數(shù)階Fokker-Planck方程的推導，同時也給出了由匯率價格變動過程{△X(Sα(t))}所驅動的期權價格函數(shù)V(z，t)所滿足的非古典的Black-Scholes方程，由匯率價格變動過程{△X(Sα(t))}所驅動的期權價格滿足的非古典的Black-Scholes公式。
　　 本文共分五個章節(jié)，第一章主要介紹了文章的研究背景、國內外的研

2、究現(xiàn)狀及一些必要的預備知識、預備定理。尤其介紹了拉普拉斯(逆)變換、傅里葉(逆)變換、δ(x)函數(shù)的性質及應用。第二章，重點是對隨機過程{x(τ)}其概率密度函數(shù)f(x，τ)所滿足的Fokker-Planck方程進行推導，在本章中，應用了轉移概率的定義和傅里葉變換及逆變換，δ(x)函數(shù)的性質，推導出了f(x，τ)所滿足的Fokker-Planck方程。第三章，也就是本文的核心及重點部分：通過對隨機模型dY(τ)=-0.44Y(τ)dr+

3、√0.019Y(τ)dB(τ)進行改進，(其中B(τ)為標準布朗運動，Y(τ)=△X(τ)=X(τ+△τ)-X(τ)為美元--德國馬克匯率的價格增量)。得到了復合隨機過程{△X(Sα(t))}的概率密度函數(shù)所滿足的分數(shù)階Fokker-Planck方程。第四章，重點推導了復合隨機過程{△X(Sα(t))}所驅動的期權價格函數(shù)V(z，t)所滿足的非古典的Black-Scholes方程、復合隨機過程{△X(Sα(t))}所驅動的期權價格滿足的