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文檔簡介
1、保體積映射是許多系統(tǒng)的合適模型,如流體、磁場線流、被擾動的彗星的運動等。有關(guān)保體積映射應用中的一個基本問題是了解其遷移,相應的,也就是要分析不變環(huán)面的存在性。由KAM理論知道,具有較強非共振性(Diophantine條件或Brjuno條件)的環(huán)面在擾動下能保存下來,而共振環(huán)面被破壞掉了。但可以分析低維環(huán)面的存在性或者在被破壞掉了的環(huán)面附近分析其它動力性質(zhì)。因此本學位論文主要運用平均化定理對在不同共振模的秩下的保體積映射進行約化,把高維系
2、統(tǒng)轉(zhuǎn)化為低維系統(tǒng)以便更好的分析其動力性質(zhì)。全文共分為五章:
第一章介紹了本課題的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀以及本文研究的主要內(nèi)容;
第二章介紹了討論保體積映射的共振與約化所必需預備的知識;
第三章討論了單作用量且共振模的秩為二的保體積映射的約化,最后介紹單作用量、兩個角變量的保體積映射的一些動力性質(zhì);
第四章討論了兩個作用量且共振模的秩為二的保體積映射的約化,最后介紹二自由度哈密頓系統(tǒng)的一
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