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文檔簡介
1、設(shè)X為無窮維Banach空間，X*為其拓撲對偶空間.X上的有界線性算子全體記為B(x).稱B(X)中的算子A和B相似，如果存在可逆算子S∈B(X)使得A=SBS-1，記為A～B.稱B(X)上的線性映射φ保相似，如果A～B蘊含φ(A)～φ(B).稱B(X)上的線性泛函h是相似不變的，如果A～B蘊含h(A)=h(B).
本文的主要結(jié)果如下：
若X為無窮維Banach空間，φ：B(X)→B(X)為線性雙射，則φ保相
2、似性當且僅當下列之一成立：
(ⅰ)存在非零復數(shù)c，有界可逆算子T∈B(X)以及B(X)上的相似不變線性泛函h滿足h(I)≠-c，使得φ(A)=cTAT-1+h(A)I對任意A∈B(X)成立；
(ⅱ)存在非零復數(shù)c，有界可逆算子T：X*→X以及B(X)上的相似不變線性泛函h滿足h(I)≠-c，使得φ(A)=cT A*T-1+h(A)I對任意A∈B(X)成立.
同時，還研究了相似不變泛函的一些性質(zhì).
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