冪次線性Keller映射.pdf

1、著名的Jacobian猜想是于1939年由O.H.Keller首次提出的，涉及數(shù)學中的幾何、代數(shù)、分析、拓撲等多個學科，提出了許多相關(guān)的猜想和問題，極大促進了數(shù)學的發(fā)展.雖然這個猜想至今仍然懸而未決，但其引發(fā)的關(guān)于多項式映射的相關(guān)研究已取得一系列的進展.特別是近年來對冪次Keller映射(PowerKellermaps)的可逆性、tame性、可上三角化等問題的研究已取得了相當?shù)倪M展，如引人注目的是Nagata猜想的完美解決.最近在冪次K

2、eller映射的可上三角化問題的研究中，ArnovandenEssen教授等在n≤3等方面已取得突破. 本文主要研究了冪次線性Keller映射(powerlinearKellermaps)的可上三角化問題，從冪次線性Keller映射對應的矩陣A的結(jié)構(gòu)與A的余秩(corankA)之間的聯(lián)系——這一全新的角度出發(fā)，進行研究. 首先，證明了在余秩(corank)小于等于2的時候，相應的冪次線性Keller映射是可上三角化的，從

3、而是tame的，且Jacobian猜想在這時是成立的. 其次對余秩為3，4，5這三種情況，證明了在一定的條件下矩陣A必然存在某兩行線性相關(guān)，即ai=qas——通過這個性質(zhì)，給出矩陣A的結(jié)構(gòu)，并對相應的冪次線性Keller映射的可上三角化性質(zhì)做了對應的判定.同時對余秩小于等于2、3、4、5這四種情況之間的聯(lián)系與區(qū)別做了詳細的分析，通過系列分析對余秩大于等于6的情況做了推測. 隨后對冪次線性Keller映射做了推廣，研究了非