基于結構稀疏表達的圖像恢復方法研究.pdf

1、在信息技術迅猛發(fā)展的今天，圖像對人們的日常社會生活，工業(yè)生產以及科學研究產生了極大的影響。而獲得清晰和高分辨率圖像不僅能為人們的分析和決策提供依據，也可以作為進一步計算機圖像理解與識別的基礎。但是在成像過程中，各種內在或外在的原因，比如成像熱噪聲，運動模糊，成像設備受到光的衍射極限導致的低分辨率等等，都可能導致觀察圖像存在不同類型和不同程度的退化。因此，設計有效的圖像恢復方法一直以來都是信號處理領域的研究熱點，并具有十分重要的理論價值和

2、現(xiàn)實意義。但是由于圖像退化過程往往導致原始清晰圖像部分信息的丟失，從而使得圖像恢復問題存在病態(tài)特性。因此通過構建有效表達圖像潛在結構的先驗模型，并將其作為正則項來解決圖像逆問題所固有的病態(tài)性，對于圖像恢復問題是至關重要的。
　　近年來，結構稀疏表達模型備受人們關注，并在很多圖像恢復問題中取得了成功。這種策略在使用合適的過表達辭典對信號進行稀疏表達的同時，對于其中基函數的選擇進行了有效地約束，獲得了相比傳統(tǒng)稀疏表達模型更穩(wěn)定的圖像恢

3、復結果，也因此成為目前主流的圖像恢復策略之一。本論文以圖像的結構稀疏表達為主線，在三種不同類型的圖像恢復策略上提出了五個圖像恢復算法，并在圖像修復，圖像去模糊，和圖像超分辨率問題上分析和驗證了提出算法的有效性，具體內容如下：
　　（1）提出了一個基于最大相關熵準則并使用高斯混合模型作為圖像片先驗的圖像恢復方法MCC_GMM。由于圖像片包含的紋理細節(jié)越多就越難為其找到足夠數量的非局部相似片，因此為當前圖像片找到的k近鄰片中往往存在與

4、當前片不屬于同一分布的“外點”。通過分析目前基于高斯混合模型的圖像恢復方法，發(fā)現(xiàn)其目標函數均可看作是基于最小均方誤差準則的有約束優(yōu)化問題，而最小均方誤差極易受到外點的影響，因此導致傳統(tǒng)方法對于紋理較為復雜的圖像常出現(xiàn)錯誤的估計結果。為了克服這個問題，利用最大相關熵準則的數據自適應性提出了一個在空間域對圖像先驗信息進行建模的圖像恢復方法，提出的方法可以自動確定k近鄰片中的外點，并為每一個k近鄰片賦予一個自動計算出來的數據自適應權值，借助該

5、權值可以魯棒地估計高斯分布參數并用來加權放回圖像片以此重建清晰圖像。最后，設計了一個有效求解相應目標函數的迭代優(yōu)化算法。通過實驗可以看到，相比傳統(tǒng)基于高斯混合模型的方法，本文提出的MCC_GMM算法可以顯著地提升圖像修復的性能。雖然提出的方法是在空間域對圖像片進行先驗建模，但通過理論分析和實際觀察可以發(fā)現(xiàn)圖像片在變換域中的表達系數表現(xiàn)出了高度的結構特性，因此MCC_GMM算法仍然屬于基于結構稀疏表達的圖像恢復方法。
　?。?）提出

6、了一個基于最大相關熵準則并使用數據自適應稀疏分布對圖像片表達系數進行先驗建模的結構稀疏模型MCC_DAP。在提出的方法中，利用最大相關熵準則的數據自適應性，在變換域設計了一個將圖像片的稀疏表達及估計方法與最大相關熵準則相結合的算法框架，并利用自動計算出來的輔助變量作為表達系數的加權系數在變換域對圖像片進行了先驗建模。提出的方法可以在理論上獲得比初始賦予表達系數的拉普拉斯分布更強的稀疏表達能力，而這種特性是以數據自適應的方式獲得的，并且相

7、應的目標函數可通過迭代求解兩個凸優(yōu)化子問題得到解決，從而避免了求解由于直接使用更稀疏的先驗分布時可能帶來的非凸優(yōu)化問題。在解決圖像修復問題的實驗中驗證了提出方法的有效性。
　?。?）在非局部正則的框架下提出了一個基于圖的全局圖像恢復算法G3。通過對傳統(tǒng)非局部正則方法的分析，發(fā)現(xiàn)非局部差分算子里的權值函數在建模圖像先驗中起著很重要的作用。因此，為了增強圖像先驗建模的靈活性，設計了一個參數化的非局部差分算子，并推導出了一個新穎的參數化

8、數據自適應變換矩陣。通過分析，發(fā)現(xiàn)引入的變換矩陣具有高通濾波器的本質特點，并且該矩陣的特征值可看成是圖像對應無向加權圖的圖頻率，而其特征向量可看成是對應圖的基函數，因此該矩陣編碼了目標圖像的潛在結構信息。求解相應目標函數的優(yōu)化算法簡單而且高效，并在去除對稱模糊的實驗中可以看到相比傳統(tǒng)的非局部正則方法本文提出的策略可以更有效地提高恢復圖像的質量。
　?。?）在上述G3算法的基礎上，提出了一個基于參數化數據自適應變換矩陣的結構稀疏表達

9、方法SPDT。目前大多數結構稀疏模型，需要對大量外部訓練數據集進行片聚類，或是需要利用圖像的非局部自相似性為當前待處理圖像片尋找相似片集合，以希望得到圖像結構信息的有效表達。但是對于前者，從外部訓練集得到的恢復模型往往很難適應于當前圖像；對于后者，文獻中已經證實難以為較為復雜的紋理圖像片在其一個相對較大窗口內找到足夠數量的非局部相似片，因此對于這些圖像區(qū)域常常無法獲得滿意的結果。作為一種不同的策略，提出的方法直接關注于圖像片的潛在結構表

10、達，并使用在G3算法中獲得的變換矩陣作為數據自適應濾波器來考察圖像片濾波響應的統(tǒng)計特性，以此對圖像片的先驗信息進行建模。最后，提出了一個有效的優(yōu)化算法來求解相應的目標函數，并通過大量圖像去模糊和圖像超分辨率的實驗展示了提出方法的良好性能。
　?。?）提出了一個基于局部空間自適應圖像先驗的結構稀疏模型LSAP。傳統(tǒng)的稀疏表達方法通常假設互相重疊圖像片之間是相互獨立的，因此也常孤立地為每個圖像片的表達向量建立概率先驗模型。雖然目前的同

11、時稀疏編碼方法可以克服上述缺點，但通常假設表達系數服從某個固定形狀參數的廣義高斯分布。在提出的方法中，使用同時編碼策略約束非局部相似圖像片的稀疏表達向量使其在各維上服從同參數的廣義雙曲先驗分布，但不同維度上的形狀參數和尺度參數是不同的且是未知的。利用圖像不同空間位置的上下文信息，獲得了具有空間自適應性的圖像先驗，并通過提出的貝葉斯變分推理可以有效地從非局部相似片集合中聯(lián)合估計表達系數和模型中的未知參數。最后，設計了一個有效的迭代求解算法