幾類隨機(jī)生物種群模型性質(zhì)的研究.pdf

1、隨機(jī)微分方程有了迅速發(fā)展，并廣泛的應(yīng)用于系統(tǒng)科學(xué)、自動(dòng)控制、醫(yī)學(xué)、生態(tài)學(xué)、金融等各個(gè)方面。就生態(tài)學(xué)而言，對(duì)于確定性生物種群模型已經(jīng)有大量的研究成果，然而迄今為止對(duì)于隨機(jī)生物種群模型的研究還不是很多。本文著重研究了幾類隨機(jī)生物種群模型解的動(dòng)力性質(zhì)。主要工作如下：
　　1.主要研究了隨機(jī)單種群logistic模型的最優(yōu)捕獲。眾所周知，logistic模型是很基本的生物種群模型。本文得出了相關(guān)隨機(jī)生物模型的最優(yōu)捕獲：在外界環(huán)境白噪聲干擾

2、下，根據(jù)已有的隨機(jī)logistic模型解的性質(zhì)，得出了隨機(jī)自治logistic模型的最優(yōu)捕獲策略；在外界白噪聲以及有色噪聲的共同干擾下，利用遍歷性質(zhì)，得到了帶轉(zhuǎn)換的隨機(jī)非自治logistic模型的最優(yōu)捕獲策略。
　　2.主要提出并分析了兩類二維隨機(jī)競(jìng)爭(zhēng)種群模型，包括兩種群隨機(jī)的改進(jìn)Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型和一類兩種群隨機(jī)Gilpin-Ayala競(jìng)爭(zhēng)模型。利用隨機(jī)微分方程基本理論及適當(dāng)Lyapunov函數(shù)，本文得出了相關(guān)

3、隨機(jī)模型的解的全局存在唯一性、隨機(jī)有界性、隨機(jī)持久性以及隨機(jī)滅絕性和其它漸進(jìn)性質(zhì)。
　　3.首先提出并考慮了一類具有HollingII功能反應(yīng)的二維隨機(jī)捕食者-食模型，研究了其解的整體存在唯一性、隨機(jī)有界性、隨機(jī)持久性及滅絕性。特別是根據(jù)隨機(jī)微分方程的比較原理得出了其解的平均持久性。當(dāng)白噪聲和有色噪聲都被考慮時(shí)，本文探討了一類帶轉(zhuǎn)換的二維隨機(jī)比率依賴的捕食者-食模型的漸進(jìn)性質(zhì)。本文接著分析了一類二維隨機(jī)捕食者-食模型動(dòng)力性質(zhì)，由此

4、推出了相關(guān)隨機(jī)自治系統(tǒng)的最優(yōu)捕獲策略。最后一類具有Leslie-Gower及Holling-type II模式的帶轉(zhuǎn)換的隨機(jī)捕食者-食模型的動(dòng)力性質(zhì)得以分析，并給出了此隨機(jī)系統(tǒng)中被捕食者物種的最優(yōu)捕獲策略。
　　4.提出并探討了兩類二維隨機(jī)互惠種群模型。證明了對(duì)應(yīng)隨機(jī)互惠模型解的整體存在唯一性，而且研究了相關(guān)模型的隨機(jī)有界性、一致連續(xù)性、全局吸引性。特別指出的是，在一定條件下，我們均指出兩類隨機(jī)互惠模型滿足隨機(jī)持久和平均持久兩種持