幾類風(fēng)險模型隨機控制問題的研究.pdf

1、本篇博士學(xué)位論文研究了幾類風(fēng)險模型的隨機控制問題.包括經(jīng)典模型、帶擾動的經(jīng)典模型、二維復(fù)合泊松模型、更一般的風(fēng)險模型——逐段決定符合Poisson風(fēng)險模型的隨機控制問題.全文由如下九部分組成.
　　第一章是緒論，綜述了風(fēng)險模型的分紅與注資問題的歷史背景、研究內(nèi)容以及本文所做的主要工作和主要的創(chuàng)新點.
　　第二章研究了帶擾動的經(jīng)典模型的最優(yōu)分紅與注資問題.公司的目標(biāo)為最大化破產(chǎn)前分紅減去注資的折現(xiàn)期望.問題確切地闡述為一個隨機

2、控制問題.通過分析相應(yīng)的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程，得到了該問題的最優(yōu)分紅與注資策略.最優(yōu)分紅策略為一邊界策略，當(dāng)盈余超過某一水平b時，超出的量全部進行分紅.最優(yōu)注資策略由最優(yōu)注資上界以及最優(yōu)注資下界描述.理賠為指數(shù)分布時明確地解決了該問題.
　　第三章研究了帶擾動的經(jīng)典模型的最優(yōu)脈沖分紅問題.每次分紅均有比例以及固定的交易費用.公司的目標(biāo)為最大化破產(chǎn)前的折現(xiàn)分紅期望.通過解相應(yīng)的quasi-va

3、riational inequalities(QVI)，得到了該問題的最優(yōu)分紅策略.進一步，在理賠為指數(shù)分布時給出了明確解.具體地，根據(jù)模型參數(shù)的不同，有兩類不同的解.
　　1，當(dāng)盈余到達(dá)某一合理的水平x*時，通過分紅降至(x)＞0，然后過程繼續(xù)發(fā)展.2，當(dāng)盈余到達(dá)某一水平x*時，所有的盈余均立即分紅，破產(chǎn)發(fā)生.
　　第四章對Belhaj做出的關(guān)于帶擾動的復(fù)合Poisson模型的最優(yōu)邊界分紅策略的結(jié)果做了延伸.根據(jù)問題的參數(shù)

4、不同，得到兩類解.1，初始資本立即分掉，破產(chǎn)發(fā)生.2，當(dāng)盈余超過某一合理水平b*時，超過的部分完全分紅，然后過程繼續(xù)發(fā)展.并且還解決了該模型的帶有償付能力限制的最優(yōu)分紅問題.目標(biāo)是最大化帶償付能力限制的累積分紅的折現(xiàn)期望.我們知道，在某些合理的假設(shè)下，最優(yōu)分紅策略是邊界策略，即，存在某一水平b*，一旦盈余超過b*，超過的部分全部進行分紅.但是，分紅界b*從償付能力的角度可能是難以接受的低，因此需要加以限制:只有盈余達(dá)到某一水平b0＞b*

5、時才能進行分紅，在此情況下，得到b0是最優(yōu)分紅界.
　　第五章考慮了二維復(fù)合Poissson模型的最優(yōu)分紅問題.在本章中，我們首先構(gòu)造了描述兩類理賠相依關(guān)系的二維風(fēng)險模型.公司的目標(biāo)是最大化破產(chǎn)前的折現(xiàn)分紅期望.問題確切地闡述為一個隨機控制問題.通過解相應(yīng)的HJB方程，得到了該問題的最優(yōu)分紅策略.最后，在理賠為指數(shù)分布時明確地解決了該問題.
　　第六章則研究了二維復(fù)合Poissson模型帶注資的最優(yōu)分紅問題.公司的目標(biāo)是最大

6、化期望折現(xiàn)分紅減去注資.通過解相應(yīng)的HJB方程，得到了該問題的最優(yōu)分紅策略.在理賠為指數(shù)分布時明確地解決了該問題.
　　第七章解決了經(jīng)典模型最優(yōu)脈沖分紅與注資問題.
　　公司的目標(biāo)是最大化破產(chǎn)前的折現(xiàn)分紅期望減去注資.問題的參數(shù)不同，最優(yōu)注資策略不同，一種情況下不需要注資，而另一種情況需要注資.在理賠為指數(shù)分布時徹底地解決了該問題.根據(jù)不同的參數(shù)情況，具體有七種不同的解.
　　第八章討論了帶有脈沖分紅的經(jīng)典模型的Ger

7、ber-Shiu期望折現(xiàn)罰函數(shù).推出并解得Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰函數(shù)滿足的積分-微分方程.并進一步得到了破產(chǎn)時間的Laplace變換，破產(chǎn)前盈余的分布，以及破產(chǎn)赤字.并且，給出了分紅次數(shù)的分布.
　　第九章研究了一般框架下的逐段決定復(fù)合Poisson模型的最優(yōu)分紅問題.目標(biāo)為實現(xiàn)破產(chǎn)前分紅的折現(xiàn)期望的最大化.在受限以及不受限兩種情況下做了比較研究，在一般的逐段決定復(fù)合Poisson模型框架下我們給出了如下結(jié)果:受限分紅時