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文檔簡介
1、現(xiàn)實(shí)世界中的很多問題如信號(hào)傳輸,投資方案選擇,編碼錯(cuò)誤診斷等都可以抽象為最大團(tuán)問題(MCP,Maximum Clique Problem),此外,最大團(tuán)問題在模式識(shí)別,計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域均有應(yīng)用。最大團(tuán)問題是組合優(yōu)化問題領(lǐng)域中一個(gè)非常經(jīng)典的NP-完全問題,研究最大團(tuán)問題具有很高的實(shí)踐意義和理論意義。
最大團(tuán)問題的求解目標(biāo)是在一個(gè)給定的無向圖中尋找一個(gè)規(guī)模最大的完全子圖,其求解算法可以分為兩類:精確算法和啟發(fā)式算法。啟發(fā)式算法是一
2、種非確定性的算法,能夠在較短的時(shí)間內(nèi)找出問題的一個(gè)近似解,但是這個(gè)近似解不一定是最優(yōu)解。精確算法則沒有這個(gè)缺陷,理論上,在時(shí)間足夠長的前提下,精確算法可以解決任意難度的最大團(tuán)問題。其中,最大團(tuán)問題的精確算法是本文的主要研究對(duì)象。
本文仔細(xì)分析了目前主流的精確算法,如C&P,MCQ,MaxCliqueDyn等。分析結(jié)果指出,最大團(tuán)的精確算法的具有改進(jìn)潛力的方向有三個(gè):1,改變分支頂點(diǎn)的選擇順序;2,改進(jìn)算法的初始下界;3,改進(jìn)劃
3、分后子圖中的上界估值。本文在這三個(gè)方面分別做了實(shí)驗(yàn)和分析,并且相應(yīng)地提出了一種新的精確算法MMC。MMC算法借鑒了其他算法的優(yōu)勢,引入ICE策略改進(jìn)初始LB,并且使用LRSP策略執(zhí)行頂點(diǎn)的重排序。
測試DIMACS標(biāo)準(zhǔn)算例表明,算法MMC對(duì)于部分算例如gen400_p0.9_55,gen400_p0.9_65,gen400_p0.9_75其效率有顯著提升,同時(shí),MMC算法的平均效率也優(yōu)于目前大部分最大團(tuán)精確算法。因此,可以認(rèn)為
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