貝葉斯方法在Black-Scholes期權定價模型中的應用.pdf

1、貝葉斯統(tǒng)計方法的優(yōu)勢在于能夠自然的將來自不同方面的信息縝密而又合理的匯集在一起。在現實的金融市場中，期權價格既依賴波動率又依賴資產價格，而在經典統(tǒng)計框架下的Black-Scholes期權定價模型中，漂移和波動率參數都被視為常量，即使是在后來的改進模型中，也僅僅是考慮了波動率或資產價格這兩個隨機因素其中之一，所以在本文中首先運用貝葉斯方法對模型及其參數的統(tǒng)計性質進行了研究，將波動率和資產價格這兩個影響期權價格的隨機因素合并在一起，推得了歐

2、式看漲期權的先驗和后驗密度，同時也分別給出了其關于資產價格和波動率的條件密度函數。 數值評價發(fā)現，將資產價格和波動率作為密度函數的條件都可以降低所預測期權價格的不穩(wěn)定性，但是資產價格的作用要比波動率更為明顯；和經典統(tǒng)計模型相比，在貝葉斯統(tǒng)計框架下，資產價格和波動率都被視為隨機變量，有其對應的概率分布，這些影響期權價格的因素聯同樣本信息，通過貝葉斯定理能夠在后驗密度中得到完整的反映，損失和效用函數也在其中得到了統(tǒng)一。使用后驗密度進

3、行估計和預測，可以在盡量減少損失的同時使預期效用得到最大化，從而獲得比經典統(tǒng)計模型更好的估計效果。 由于運用貝葉斯方法推得的后驗密度對期權價格具有良好的估計性質，所以在其推導過程中我們引入了新的參數，波動率相關系數，進一步構建了貝葉斯框架下Black-Scholes期權定價公式的預測密度函數。 因為歷史波動率和隱含波動率都會傳遞未來的波動率信息，而在已有的期權價格預測模型中，都是將兩者單獨進行考慮，分別用于對波動率和期權

4、價格的預測，并且波動率的隨機性這個核心問題一直都沒能得到圓滿的解決。 在后驗密度中引入波動率相關系數卻是對原有方法的一個突破，比較好的解決了上述問題。它能夠在兼顧各方面信息的同時，根據研究對象的不同，通過改變相關系數的取值，來決定選擇信息的側重點，從而提高預測的準確性； 而貝葉斯方法的運用又為將歷史信息和預測信息聯合進行考慮提供了理論支持，將兩者結合在一起對后驗密度進行改造，并最終推得了既包含歷史數據又體現隱含波動率信息